《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本八年级数学人教版》

三、某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定的质量,则需购买行李票,行李费用$y$(元)是行李质量$x$(千克)的一次函数,其图象如图所示.
(1)根据图象数据,求$y与x$之间的函数关系式；
(2)旅客可免费携带行李的质量最多是多少千克?

答案：
(1)$y=\frac{1}{5}x-6$;
(2)30 千克.

四、中考题选
(苏州最新中考题)若一次函数$y= kx+b$($k$、$b$为常数,且$k≠0$)的图象过点$A(0,-1)$,$B(1,1)$.则不等式$kx+b＞1$的解集为( )

A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＜1$
D.$x＞1$

答案： D

你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水,但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦又喝到了水……
如果设衔入瓶中石子的体积为$x$,瓶中水面的高度为$y$,下面能大致表示上述故事情节的图象是哪一个呢?

结合故事情节,对照图象不难发现：A图中反映原来瓶中无水,这与故事情节不符；乌鸦一开始就够不着瓶中的水,第一次加小石子喝到水,到水面下降到乌鸦够不着喝的高度,这个高度不会比原来瓶中水面的高度低(否则一开始就能喝到瓶中的水了),所以C图不符合故事情节；D图中乌鸦刚开始加小石子的过程水面下降,不合理；因此只有B图能客观真实地反映出乌鸦喝水的过程.

答案： 【解析】：本题主要考查函数图象的应用，需要根据乌鸦喝水的故事情节，分析瓶中水面高度$y$与衔入瓶中石子的体积$x$之间的关系，再结合各选项图象的特点进行判断。
分析故事情节与变量关系：
故事开始时，瓶中有一定高度的水，乌鸦一开始就够不着瓶中的水，说明开始时水面高度$y$不为$0$。
当乌鸦衔来一些小石子放入瓶中时，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，即随着$x$的增大，$y$增大。
乌鸦喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，这个高度不会比原来瓶中水面的高度低，否则一开始就能喝到瓶中的水了。
乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，即$x$继续增大时，$y$又增大。
分析各选项图象：
A选项：图中反映原来瓶中无水（$y$轴起点为$0$），这与故事情节中瓶中有一定高度水不符，所以A选项错误。
B选项：开始时$y$有一定值，随着$x$的增大，$y$增大，之后$y$下降到一个比开始时稍高的值，再随着$x$的增大，$y$又增大，能客观真实地反映出乌鸦喝水的过程，所以B选项正确。
C选项：图中水面下降到比原来瓶中水面的高度还低，不符合故事情节，所以C选项错误。
D选项：图中乌鸦刚开始加小石子的过程水面下降，不合理，应该是上升，所以D选项错误。
【答案】：B