《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本八年级数学人教版》

1. 计算.
(1)$\frac { 1 4 } { \sqrt { 7 } }$
(2)$\sqrt { \frac { 2 } { 9 9 } }$
(3)$\sqrt { \frac { 1 } { 2 } } ÷ \sqrt { 1 8 }$
(4)$\sqrt { 1 0 × 6 × 1 5 }$

答案： 1.
(1)$2\sqrt{7}$
(2)$\frac{\sqrt{22}}{33}$
(3)$\frac{1}{6}$
(4)30

2. 把下列各式化成最简二次根式.
(1)$\sqrt { 8 a ^ { 4 } b }$
(2)$\sqrt { \frac { 1 6 x ^ { 2 } y } { a ^ { 2 } } }$

答案： 2.
(1)$2a^{2}\sqrt{2b}$
(2)$4\left|\frac{x}{a}\right|\sqrt{y}$

1. 已知三角形一边长为$\sqrt { 4 2 } \mathrm { c m }$,这边上的高为$\sqrt { 3 0 } \mathrm { c m }$,求这个三角形的面积.

答案： 解:$S=\frac{1}{2}×\sqrt{42}×\sqrt{30}=3\sqrt{35}(\text{cm}^{2})$

2. 已知$x , y$均为有理数,且满足$\sqrt { \frac { 2 1 } { 4 } + 3 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { y }$,求$x$、$y$的值.

答案： $\sqrt{\frac{21}{4}+3\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\sqrt{21+12\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\sqrt{(3+2\sqrt{3})^{2}}=\frac{3}{2}+\sqrt{3}$,则$\frac{3}{2}+\sqrt{3}=x+\sqrt{y}$.又$\because x,y$均为有理数,$\therefore x=\frac{3}{2},y=3.$

1. (辽宁大连最新中考题)下列计算正确的是( )

A.$( \sqrt { 2 } ) ^ { 0 } = \sqrt { 2 }$
B.$2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 3 } = 5 \sqrt { 6 }$
C.$\sqrt { 8 } = 4 \sqrt { 2 }$
D.$\sqrt { 3 } ( 2 \sqrt { 3 } - 2 ) = 6 - 2 \sqrt { 3 }$

答案： D

2. (河南最新中考题)先化简,再求值:$( \frac { x + 1 } { x - 2 } - 1 ) ÷ \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$,其中$x = \sqrt { 3 }$.

答案： 原式$=\frac{x+1-x+2}{x-2}÷\frac{x(x-2)}{(x-2)^{2}}=\frac{3}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x}=\frac{3}{x}$.当$x=\sqrt{3}$时,原式$=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$.