《2025年实验班提优训练暑假衔接版四升五年级数学人教版》

例3 用计算器计算下面各题。
1÷11= 0.0909…
2÷11= 0.1818…
3÷11= 0.2727…
4÷11= 0.3636…
5÷11= 0.4545…
不计算,运用发现的规律,直接写出下面几题的商。
6÷11= 0.5454…
7÷11= 0.6363…
8÷11= 0.7272…
9÷11= 0.8181…
过程探索 (1)用计算器计算3÷11,4÷11和5÷11：
3÷11= 0.2727… 4÷11= 0.3636… 5÷11= 0.4545…
(2)观察这五道算式的特点,寻找规律。
①除数都是11；②商都是循环小数,商的整数部分都是0,循环节都是被除数的9倍。
(3)根据发现的规律写商。
由上述规律可知：6、7、8、9除以11的商都是循环小数,它们的整数部分都是0,且循环节都是被除数的9倍。
因为6×9= 54,所以6÷11= 0.5454…；因为7×9= 63,所以7÷11= 0.6363…；
因为8×9= 72,所以8÷11= 0.7272…；因为9×9= 81,所以9÷11= 0.8181…。

答案： $3\div11 = 0.2727\cdots$
$4\div11 = 0.3636\cdots$
$5\div11 = 0.4545\cdots$
$6\div11 = 0.5454\cdots$
$7\div11 = 0.6363\cdots$
$8\div11 = 0.7272\cdots$
$9\div11 = 0.8181\cdots$
规律：当除数为$11$时，商是循环小数，其整数部分是$0$，循环节是被除数乘$9$的积（被除数$\times9$）。