《2025年实验班提优训练暑假衔接版四升五年级数学人教版》

7. 规定：$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a d + b c $,如：$ \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 2 × 4 + 1 × 3 = 11 $。求 $ \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 5 & 10 \end{vmatrix} $ 的值。70

答案： $ \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 5 & 10 \end{vmatrix} = 4 \times 10 + 6 \times 5 = 70 $

8. 定义新运算：$ a ※ b = ( a + b ) + ( a - b ) $。求下面各式的值。
(1) $ 13 ※ 5 $ (2) $ 13 × ( 5 ※ 4 ) $

答案：
(1) $ 13 ※ 5 = (13 + 5) + (13 - 5) = 26 $
(2) $ 5 ※ 4 = (5 + 4) + (5 - 4) = 10 $
$ 13 \times 10 = 130 $

9. 定义两种新运算“$ \oplus $”“$ \otimes $”：对于任意两个整数 $ a $ 和 $ b $,$ a \oplus b = a + b - 1 $,$ a \otimes b = a × b - 1 $。计算：$ 4 \otimes [ ( 6 \oplus 8 ) \oplus ( 3 \oplus 5 ) ] $。75

答案： $ 4 \bigotimes [(6 \bigoplus 8) \bigoplus (3 \bigoplus 5)] $
$ = 4 \bigotimes [(6 + 8 - 1) \bigoplus (3 + 5 - 1)] $
$ = 4 \bigotimes [13 \bigoplus 7] $
$ = 4 \bigotimes [13 + 7 - 1] $
$ = 4 \bigotimes 19 $
$ = 4 \times 19 - 1 $
$ = 75 $

10. 定义两种新运算：$ a ※ b = ( a + b ) × b $,$ a \triangle b = 4 × a + 2 × b - 1 $。求 $ ( 2 ※ 3 ) \triangle 6 $ 的值。71

答案： $ (2 ※ 3) \triangle 6 $
$ = [(2 + 3) \times 3] \triangle 6 $
$ = 15 \triangle 6 $
$ = 4 \times 15 + 2 \times 6 - 1 $
$ = 71 $

11. 已知 $ a $、$ b $ 是任意自然数,我们规定：$ a \oplus b = a + b - 1 $,$ a \otimes b = a × b - 2 $。求 $ 4 \otimes [ ( 3 \oplus 5 ) \oplus ( 2 \otimes 6 ) ] $ 的值。62

答案： $ 4 \bigotimes [(3 \bigoplus 5) \bigoplus (2 \bigotimes 6)] $
$ = 4 \bigotimes [(3 + 5 - 1) \bigoplus (2 × 6 - 2)] $
$ = 4 \bigotimes [7 \bigoplus 10] $
$ = 4 \bigotimes [7 + 10 - 1] $
$ = 4 \bigotimes 16 $
$ = 4 × 16 - 2 $
$ = 62 $

12. 羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊和狼,我们规定一种运算,用符号“$ \triangle $”表示：羊 $ \triangle $ 羊 $ = $ 羊,羊 $ \triangle $ 狼 $ = $ 狼,狼 $ \triangle $ 羊 $ = $ 狼,狼 $ \triangle $ 狼 $ = $ 狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号“☆”表示：羊☆羊 $ = $ 羊,羊☆狼 $ = $ 羊,狼☆羊 $ = $ 羊,狼☆狼 $ = $ 狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于希望羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,狼便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼可以用上面规定的运算做混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算。根据以上定义新运算,求下式的结果：[羊 $ \triangle $ (狼☆羊)☆羊 $ \triangle $ (狼 $ \triangle $ 狼)]羊。

答案： $ [\text{羊} \triangle (\text{狼} ☆ \text{羊})] ☆ [\text{羊} \triangle (\text{狼} \triangle \text{狼})] $
$ = [\text{羊} \triangle \text{羊}] ☆ [\text{羊} \triangle \text{狼}] $
$ = \text{羊} ☆ \text{狼} $
$ = \text{羊} $