《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

17.(8分)(2024·涟水县期末)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB= DE,AC= DF,BE= CF.求证：∠A= ∠D.

答案： 证明:
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠A=∠D.

18.(8分)(2024·宿豫区期中)如图,AD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分线,∠1= ∠B,∠ACB= 66°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)△AFC是钝角三角形,写出理由.

(1)∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°.∵∠1=∠B,∴∠1=∠B=(180° - ∠ADB)÷2 = 45°.∵∠ACB=66°,∴∠BAC=180° - ∠B - ∠ACB=69°. (2)理由如下:∵AD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，∴∠CDF=90°,∠DCF=1/2∠ACB = 33°,∴∠AFC=∠CDF+∠DCF=123°,∴△AFC是钝角三角形.

答案：
(1)
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°.
∵∠1=∠B,
∴∠1=∠B=(180° - ∠ADB)÷2 = 45°.
∵∠ACB=66°,
∴∠BAC=180° - ∠B - ∠ACB=69°.
(2)钝　理由如下:
∵AD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，
∴∠CDF=90°,∠DCF=1/2∠ACB = 33°,
∴∠AFC=∠CDF+∠DCF=123°,
∴△AFC是钝角三角形.

19.(8分)(2024·海州区期中)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC= ∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB= OC.求证：∠1= ∠2.小虎同学的证明过程如下：
证明：∵∠ADC= ∠AEB= 90°,∴∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90°.…第一步
∵∠DOB= ∠EOC,∴∠B= ∠C.…………………第二步
又∵OA= OA,OB= OC,∴△ABO≌△ACO.……第三步
∴∠1= ∠2.…………………第四步
(1)小虎同学的证明过程中,第三步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
证明:∵∠ADC=∠AEB=90°,∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中,∠BDO=∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC,∴△BOD≌△COE(AAS),∴OD=OE.在Rt△AOD和Rt△AOE中,OA=OA,OD=OE,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴∠1=∠2.

答案：
(1)三
(2)证明:
∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中,∠BDO=∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴△BOD≌△COE(AAS),
∴OD=OE.在Rt△AOD和Rt△AOE中,OA=OA,OD=OE,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),
∴∠1=∠2.