《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

9. 如图7-36,直线$a// b$,一个三角板的直角顶点在直线a上,两直角边均与直线b相交,$∠1= 40^{\circ }$,则$∠2$等于()

A. $40^{\circ }$
B. $50^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： B

10. 如果两个角的一边在同一直线上,而另一边互相平行,那么这两个角()
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互余
D. 相等或互补

答案：
D 提示：如下图，分两种情况.
　　　　　　　　　
①$\angle A$与$\angle 1$的一边在直线$AC$上，另一边$AB// DE$，
$\therefore \angle 1=\angle A$.
②$\angle A$与$\angle 2$的一边在直线$AC$上，另一边$AB// DF$，
$\because \angle 1+\angle 2=180^{\circ},\angle 1=\angle A$，
$\therefore \angle 2+\angle A=180^{\circ}$.
综上可知，这两个角的关系是相等或互补.

11. 如图7-37,$AB// CD$,EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分$∠AEF$,FH平分$∠EFD$。求证：$EG// FH$。

证明：∵$AB// CD$(已知),
∴$∠AEF= ∠EFD$(____)。
∵EG平分$∠AEF$,FH平分$∠EFD$(已知),
∴$∠$____$=\frac {1}{2}∠AEF$,
$∠$____$=\frac {1}{2}∠EFD$(角平分线定义)。
∴$∠$____$=∠$
∴$EG// FH$(____)。

答案： 两直线平行，内错角相等　$\angle GEF$　$\angle EFH$ $\angle GEF$　$\angle EFH$　内错角相等，两直线平行

12. 如图7-38,$AF⊥BC$于点E,$BD⊥BC$于点B,$∠1= ∠2$。求证：$∠BAF与∠AFD$互补。

答案： $\because AF\perp BC$于点$E$，$BD\perp BC$于点$B$，
$\therefore \angle CEF=90^{\circ},\angle CBD=90^{\circ}$.
$\therefore \angle CEF=\angle CBD$. $\therefore AF// BD$.
$\therefore \angle 1=\angle BDC$.
$\because \angle 1=\angle 2$，$\therefore \angle BDC=\angle 2$.
$\therefore AB// CD$. $\therefore \angle BAF+\angle AFD=180^{\circ}$，
即$\angle BAF$与$\angle AFD$互补.