《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

3. 如图13-19,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$∠A= 40^{\circ }$,$\triangle ABC的外角∠CBD$的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求$∠CBE$的度数；
(2)过点D作$DF// BE$,交AC的延长线于点F,求$∠F$的度数.

答案：
(1)
∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°-∠A=50°.
∴∠CBD=130°.
∵BE 是∠CBD 的平分线,
∴∠CBE=1/2∠CBD=65°.
(2)
∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF//BE,
∴∠F=∠CEB=25°.

4. 如图13-20,在$\triangle ABC$中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.

(1)若CD是中线,$BC= 3$,$AC= 2$,则$\triangle BCD与\triangle ACD$的周长差为____；
(2)若CD是高,$∠ABC= 62^{\circ }$,求$∠BOC$的度数；
(3)若CD是角平分线,$∠A= 78^{\circ }$,求$∠BOC$的度数.

答案：
(1)1
(2)
∵BE 是∠ABC 的平分线,∠ABC=62°,
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2×62°=31°.
∵CD 是△ABC 的高,
∴∠CDB=90°.
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°.
(3)在△ABC 中,∠A=78°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=102°.
∵BE 是∠ABC 的平分线,CD 是∠ACB 的平分线,
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB.
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×102°=51°.
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°.