《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

10. 如图13-17,$∠AOB= 90^{\circ }$,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是$∠ACD$的平分线,CE的反向延长线与$∠CDO$的平分线交于点F.

(1)当$∠OCD= 50^{\circ }$时(如图13-17①),试求$∠F$的度数.
(2)当C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点O重合,如图13-17②),$∠F$的度数是否变化？若变化,请说明理由；若不变化,求出$∠F$的度数.

答案：
(1)
∵∠O+∠CDO=∠ACD,
∴∠ACD-∠CDO=∠O.
∵CE,DF 分别是∠ACD,∠CDO 的平分线,
∴∠ECD=1/2∠ACD,∠CDF=1/2∠CDO.
∵∠F+∠CDF=∠ECD,
∴∠F=∠ECD-∠CDF=1/2∠ACD-1/2∠CDO=1/2(∠ACD-∠CDO)=1/2∠O=1/2×90°=45°.
(2)不变化.与
(1)同理,∠F=1/2∠O=1/2×90°=45°.

1. 用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形,最多搭成()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： C

2. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作“多边形的三角剖分”. 如图13-18所示,凸四边形ABCD有两种剖分方法：20世纪,数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}= \frac {4n-6}{n}$($D_{n}$表示凸n边形的三角剖分数).
请你用上面的公式计算$D_{6}= $____.

答案： 14