《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

6. 在$\triangle ABC$中,AD为边BC上的高,$∠ABC= 30^{\circ }$,$∠CAD= 20^{\circ }$,则$∠BAC$是____度.

答案： 80 或 40

7. 如图13-14,$∠A= 70^{\circ }$,$∠B= 26^{\circ }$,$∠C= 20^{\circ }$,则$∠BDC$的度数为____.

答案： 116° 提示:延长 BD 交 AC 于点 H,则∠AHB=180°-(∠A+∠B)=180°-96°=84°.
又
∵∠C=20°,
∴∠CDH=84°-20°=64°,
∴∠BDC=180°-∠CDH=116°.

8. 如图13-15,在$\triangle ABC$中,$BE⊥AC$于点E,AF是$∠CAB$的平分线,交BE于点F,$∠C= 78^{\circ }$,$∠CBA= 38^{\circ }$,求$∠AFB$的度数.

答案：
∵∠C=78°,∠CBA=38°,
∴∠CAB=180°-∠C-∠CBA=180°-78°-38°=64°.
∵AF 是∠CAB 的平分线,
∴∠EAF=∠FAB=1/2∠CAB=32°.
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°.
∴∠AFB=∠EAF+∠AEB=32°+90°=122°.

9. 如图13-16,已知点O是$\triangle ABC$的两条角平分线的交点.
(1)若$∠A= 30^{\circ }$,则$∠BOC$的度数是____.
(2)若$∠A= 60^{\circ }$,则$∠BOC$的度数是____.
(3)若$∠A= n^{\circ }$,则$∠BOC$的度数是多少？试用学过的知识说明理由.

答案：
(1)105°
(2)120°
(3)∠BOC=1/2n°+90°.
理由如下:在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°.在△BOC 中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°.
∵BO,CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°.
又
∵在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°-1/2∠A.
∴∠BOC=1/2∠A+90°.
∴若∠A=n°,则∠BOC=1/2n°+90°.