《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

5. 若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是____.(写出一个即可)

答案： 答案不唯一,如 4

6. 已知a,b,c是$\triangle ABC$的三边长,满足$|a-6|+(b-1)^{2}= 0$,c为偶数,则c=

答案： 6

7. 有五条线段,长度分别为1,2,3,4,5,以其中三条线段为边长,共可以组成____个形状不同的三角形.

答案： 3 提示:任取三条线段为一组得①1,2,3;②1,2,4;③1,2,5;④1,3,4;⑤1,3,5;⑥1,4,5;⑦2,3,4;⑧2,3,5;⑨2,4,5;⑩3,4,5.共十组.
①
∵1+2=3,
∴不能组成三角形.
②
∵1+2=3＜4,
∴不能组成三角形.
③
∵1+2=3＜5,
∴不能组成三角形.
④
∵1+3=4,
∴不能组成三角形.
⑤
∵1+3=4＜5,
∴不能组成三角形.
⑥
∵1+4=5,
∴不能组成三角形.
⑦能够组成三角形.
⑧
∵2+3=5,
∴不能组成三角形.
⑨能够组成三角形.
⑩能够组成三角形.
故共可以组成 3 个形状不同的三角形.

8. 如图13-9,观察以下图形,回答问题：

(1)图13-9②中有____个三角形,图13-9③中有____个三角形,图13-9④中有____个三角形……猜测第七个图形中共有____个三角形.
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形？(用含n的式子表示结果)

答案：
(1)3 5 7 13
(2)
∵题图②中有 3 个三角形,3=2×2-1,题图③中有 5 个三角形,5=2×3-1,题图④中有 7 个三角形,7=2×4-1……
∴第 n 个图形中有(2n-1)个三角形.

9. 在$\triangle ABC$中,$AB= 4$,$AC= 5$,$BC\lt AB$.
(1)求BC的取值范围；
(2)若BC的长度是奇数,求$\triangle ABC$的周长.

答案：
(1)在△ABC 中,AB=4,AC=5,则 AC-AB＜BC＜AC+AB,即 1＜BC＜9.
∵BC＜AB,
∴1＜BC＜4.
(2)
∵1＜BC＜4,BC 的长度是奇数,
∴BC=3.
∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=4+5+3=12.