《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

10. 如图7-27,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点$D'$,$C'$的位置。若$∠EFB= 60^{\circ }$,则$∠AED'$的度数为()

A. $50^{\circ }$
B. $55^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： C

11. 如果$∠α与∠β$的两边分别平行,$∠α比∠β$的3倍少$36^{\circ }$,那么$∠α$的度数是()
A. $18^{\circ }$
B. $126^{\circ }$
C. $18^{\circ }或126^{\circ }$
D. 以上都不对

答案： C 提示：$\because \angle \alpha$与$\angle \beta$的两边分别平行，
$\therefore \angle \alpha$与$\angle \beta$相等或互补. 设$\angle \alpha =x^{\circ}$.
$\because \angle \alpha$比$\angle \beta$的3倍少$36^{\circ}$，
$\therefore$若$\angle \alpha$与$\angle \beta$相等，则$x = 3x - 36$，解得$x = 18$；若$\angle \alpha$与$\angle \beta$互补，则$x = 3(180 - x)-36$，解得$x = 126$.
$\therefore \angle \alpha$的度数是$18^{\circ}$或$126^{\circ}$.

12. 完成下面的证明：
如图7-28,$AB// CD// HG$,EG平分$∠BEF$,FG平分$∠EFD$。求证：$∠EGF= 90^{\circ }$。

证明：∵$HG// AB$(已知),
∴$∠1= ∠3$(____)。
又∵$HG// CD$(已知),
∴$∠2= ∠4$(____)。
∵$AB// CD$(已知),
∴$∠BEF+$____$=180^{\circ }$(____)。
又∵EG平分$∠BEF$(已知),
∴$∠1= \frac {1}{2}∠$____(____)。
又∵FG平分$∠EFD$(已知),
∴$∠2= \frac {1}{2}∠$____(____)。
∴$∠1+∠2= \frac {1}{2}$(____+____)。
∴$∠1+∠2= 90^{\circ }$。
∴$∠3+∠4= 90^{\circ }$(____),
即$∠EGF= 90^{\circ }$。

答案： 两直线平行，内错角相等　两直线平行，内错角相等　$\angle EFD$　两直线平行，同旁内角互补　$\angle BEF$　角平分线的定义　$\angle EFD$　角平分线的定义　$\angle BEF$　$\angle EFD$　等量代换

13. 如图7-29,已知$∠1+∠2= 180^{\circ }$,$∠A= ∠C$,BC平分$∠DBE$。
(1)AE与FC平行吗？请说明理由。
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？
(3)DA平分$∠BDF$吗？为什么？

答案：

(1) $AE$与$FC$平行. 理由如下：
$\because \angle 1+\angle 2=180^{\circ},\angle 2+\angle BDC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle BDC=\angle 1$. $\therefore AE// FC$.
(2) $AD$与$BC$平行.
$\because AE// FC$，$\therefore \angle C+\angle ABC=180^{\circ}$.
$\because \angle A=\angle C$，$\therefore \angle A+\angle ABC=180^{\circ}$.
$\therefore AD// BC$.
(3) $DA$平分$\angle BDF$. 如图所示，
　　　　　　
$\because BC$平分$\angle DBE$，$\therefore \angle 3=\angle 4$.
$\because AD// BC,AE// FC$，
$\therefore \angle 4=\angle 6,\angle A=\angle 5,\angle 3=\angle C$.
又$\because \angle A=\angle C$，$\therefore \angle 5=\angle 6$.
$\therefore DA$平分$\angle BDF$.