《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

21. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}2x+7＜3x,\\\frac{x+1}{5}-\frac{x-1}{4}\geqslant0.\end{cases}$
(1)求该不等式组的解集；
(2)a,b都是该不等式组的整数解,求$a^{2}-b^{2}$的值.

答案：
(1) $ \begin{cases} 2x + 7 ＜ 3x, ① \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 1}{4} \geq 0. ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 7 $。
解不等式②，得 $ x \leq 9 $。
所以不等式组的解集为 $ 7 ＜ x \leq 9 $。
(2) 不等式组的整数解是8，9。
当 $ a = 8 $， $ b = 9 $ 时， $ a^2 - b^2 = 64 - 81 = -17 $；
当 $ a = 9 $， $ b = 8 $ 时， $ a^2 - b^2 = 81 - 64 = 17 $。

22. 高速列车为了方便乘客放置小件物品,在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板,将小桌板放下后,桌面与车厢的底部AE平行,从侧面观察得到如图10①所示图形,BA⊥AE,垂足为A,CD//AE. 有同学认为在这种情况下,∠ABC与∠BCD的和是个定值. 下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程,请你将解答过程补充完整.

解：如图10②,过点B作BF//AE,
因为CD//AE(已知),
所以______//CD(______).
所以∠BCD+∠CBF= 180°(______).
……

答案： 如题图10②，过点B作 $ BF // AE $，
因为 $ CD // AE $（已知），
所以 $ BF // CD $（平行于同一条直线的两条直线平行）。
所以 $ ∠BCD + ∠CBF = 180^\circ $（两直线平行，同旁内角互补）。
因为 $ AB \perp AE $，所以 $ ∠EAB = 90^\circ $。
因为 $ BF // AE $，所以 $ ∠ABF + ∠EAB = 180^\circ $。
所以 $ ∠ABF = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $。
所以 $ ∠ABC + ∠BCD = ∠ABF + ∠CBF + ∠BCD = 270^\circ $。