《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

16. 如图7,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC= 90°,∠1= 40°,求∠2的度数.

答案：
∵ $ ∠FOC = 90^\circ $， $ ∠1 = 40^\circ $ 且AB为直线，
∴ $ ∠AOC = 180^\circ - ∠FOC - ∠1 = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ $.
∵ CD为直线，
∴ $ ∠AOD = 180^\circ - ∠AOC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ $.
又
∵ OE平分 $ ∠AOD $，
∴ $ ∠2 = \frac{1}{2} ∠AOD = 65^\circ $，即 $ ∠2 = 65^\circ $.

17. 如图8,已知AB//CD,∠A= ∠BDC.
(1)求证：AE//BD.
(2)若∠AEC的平分线交CD的延长线于点F,且∠BDC= 140°,∠F= 22°,求∠CEF的度数.

答案：

(1)
∵ $ AB // CD $，
∴ $ ∠BDC + ∠B = 180^\circ $.
∵ $ ∠A = ∠BDC $，
∴ $ ∠A + ∠B = 180^\circ $.
∴ $ AE // BD $.
(2)如下图，过点E作 $ EG // AB $.

∴ $ ∠A + ∠AEG = 180^\circ $.
∵ $ ∠BDC = ∠A = 140^\circ $，
∴ $ ∠AEG = 180^\circ - ∠A = 40^\circ $.
∵ $ AB // CD $， $ AB // EG $， $ ∠F = 22^\circ $，
∴ $ CD // EG $.
∴ $ ∠FEG = ∠F = 22^\circ $.
∴ $ ∠AEF = ∠AEG + ∠FEG = 62^\circ $.
∵ EF是 $ ∠AEC $ 的平分线，
∴ $ ∠CEF = ∠AEF = 62^\circ $.

18. 已知x-1的算术平方根和x-2y+1的立方根都是3,求$x^{2}-y^{2}$的平方根.

答案： 由题意，得 $ x - 1 = 3^2 = 9 $， $ x - 2y + 1 = 3^3 = 27 $.
解得 $ x = 10 $， $ y = -8 $.
∴ $ \pm \sqrt{x^2 - y^2} = \pm \sqrt{100 - 64} = \pm 6 $.