《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

7. 如图4,l//m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上,∠1= 20°,则∠2的度数为()

A. 60°
B. 45°
C. 40°
D. 30°

答案：
C 提示:如下图，过点C作 $ CD // l $，则 $ CD // m $.

∵ 三角形ABC是等边三角形，
∴ $ ∠ACB = 60^\circ $.
∵ $ CD // l $， $ CD // m $，则 $ ∠2 = ∠4 $， $ ∠1 = ∠3 $.
又
∵ $ ∠1 = 20^\circ $，
∴ $ ∠3 = 20^\circ $.
∴ $ ∠2 = ∠ACB - ∠3 = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ $.

8. 有下列命题：①因为对顶角相等,所以相等的两个角是对顶角；②在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中真命题的个数是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

9. 《九章算术》成书于1世纪左右,是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著. 书中有一题：“今有甲、乙二人持钱不知有多少,甲得到乙所有钱的一半而有钱数为50,乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$而也有钱50. 问：甲、乙持钱各是多少？”设甲、乙持钱数各为x钱、y钱,可列出方程组为()
A. $\begin{cases}x+\frac{1}{2}y= 50,\\y+\frac{2}{3}x= 50\end{cases}$
B. $\begin{cases}\frac{1}{2}y= 50,\\\frac{2}{3}x= 50\end{cases}$
C. $\begin{cases}x+y= 50,\\y+\frac{2}{3}x= 50\end{cases}$
D. $\begin{cases}x+\frac{1}{2}y= 50,\\y+x= 50\end{cases}$

答案： A

10. 若不等式组$\begin{cases}x+a\geqslant0,\\1-2x＞x-2\end{cases}$无解,则a的取值范围是()
A. a≥-1
B. a＜-1
C. a≤1
D. a≤-1

答案： D

11. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于第______象限.

答案： 四

12. 如图5,直线AB与CD相交于点O,∠BOC+∠AOD= 288°,那么∠BOC的邻补角是______度.

答案： 36

13. 已知$\begin{cases}x= 1,\\y= -3\end{cases}$是关于x,y的二元一次方程2mx+y= 1的一个解,则m的值是______.

答案： 2

14. 对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$,如3※2= $\frac{\sqrt{3+2}}{3-2}= \sqrt{5}$,那么6※3= ______.

答案： 1

15. 如图6①是我们常用的折叠式小刀,图6②中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图6②中所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是______.

答案：
$ 90^\circ $ 提示:如下图， $ AB // CD $， $ ∠AEC = 90^\circ $，作 $ EF // AB $，则 $ EF // CD $.
所以 $ ∠1 = ∠AEF $， $ ∠2 = ∠CEF $.
所以 $ ∠1 + ∠2 = ∠AEF + ∠CEF = ∠AEC = 90^\circ $.