《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

12. 某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件. 现有甲、乙两种机器可供选择. 已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件如下表：

(1)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
(2)在(1)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个零件,那么为了节约资金,应该选择哪种方案？

答案：
(1)设购买甲种机器$x$台，则购买乙种机器$(6 - x)$台。
根据题意，得$7x + 5(6 - x) \leq 34$。解得$x \leq 2$。
因为$x$是整数，且$x \geq 0$，
所以$x$可取0或1或2。
所以有三种购买方案：①购买甲种机器0台，乙种机器6台；②购买甲种机器1台，乙种机器5台；③购买甲种机器2台，乙种机器4台。
(2)①费用为$6×5 = 30$（万元），
日产量为$60×6 = 360$（个）；
②费用为$7 + 5×5 = 32$（万元），
日产量为$106 + 60×5 = 406$（个）；
③费用为$7×2 + 5×4 = 34$（万元），
日产量为$106×2 + 60×4 = 452$（个）。
综上所述，为了节约资金，应选择购买甲种机器1台、乙种机器5台。

13. 某快递企业为提高工作效率,拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣. 相关信息如下：
信息一

信息二
A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件.
(1)求A,B两种型号智能机器人的单价.
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号智能机器人共10台,则该企业选择哪种购买方案,能使每天分拣快递的件数最多？

答案：
(1)设A型智能机器人的单价为$x$万元，B型智能机器人的单价为$y$万元。
根据题意，得$\begin{cases} x + 3y = 260, \\ 3x + 2y = 360. \end{cases}$
∴ $\begin{cases} x = 80, \\ y = 60. \end{cases}$
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元。
(2)设购买A型智能机器人$a$台，则购买B型智能机器人$(10 - a)$台。
根据题意，得$80a + 60(10 - a) \leq 700$。
∴ $a \leq 5$。
∵ 每天分拣快递的件数$ = 22a + 18(10 - a) = 4a + 180$，
∴ 当$a = 5$时，每天分拣快递的件数最多，为200万件。
∴ 选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多。