《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

3. 为建设“秀美幸福之市”,某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行. 某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,则需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,则至少应购买甲种树苗多少棵？

答案：
(1)设购买甲种树苗$x$棵，则需购买乙种树苗$(400 - x)$棵。
由题意可得$200x + 300(400 - x) = 90000$。
解得$x = 300$。
当$x = 300$时，$400 - x = 100$。
答：需购买甲种树苗300棵，需购买乙种树苗100棵。
(2)设购买甲种树苗$y$棵，则购买乙种树苗$(400 - y)$棵。
根据题意，得$200y \geq 300(400 - y)$。
解得$y \geq 240$。
答：至少应购买甲种树苗240棵。

4. 为增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子. 已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案？
(3)若商家每售出1个甲种品牌毽子的利润是5元,每售出1个乙种品牌毽子的利润是4元,在(2)的条件下,学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

答案：
(1)设购买1个甲种品牌毽子需要$x$元，1个乙种品牌毽子需要$y$元。
根据题意，得$\begin{cases} 10x + 5y = 200, \\ 15x + 10y = 325. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 15, \\ y = 10. \end{cases}$
答：购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽子需要10元。
(2)设购买$m$个甲种品牌毽子，则购买$\frac{1000 - 15m}{10} = (100 - \frac{3}{2}m)$个乙种品牌毽子。
根据题意，得$\begin{cases} m \geq 5(100 - \frac{3}{2}m), \\ m \leq 16(100 - \frac{3}{2}m). \end{cases}$
解得$\frac{1000}{17} \leq m \leq 64$。
∵ $m$，$100 - \frac{3}{2}m$均为正整数，
∴ $m$可以为60，62，64。
∴ 学校共有3种购买方案，
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子。
(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为$5×60 + 4×10 = 340$（元）；
学校选择方案2商家可获得的总利润为$5×62 + 4×7 = 338$（元）；
学校选择方案3商家可获得的总利润为$5×64 + 4×4 = 336$（元）。
∵ $340 ＞ 338 ＞ 336$，
∴ 在
(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元。