《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

13. 为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过$12m^{3}$时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过$12m^{3}$时,超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家5月份用水量为$10m^{3}$,缴纳水费32元. 7月份因孩子放假在家,用水量为$14m^{3}$,缴纳水费51.4元.
(1)问：该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)当某户某月缴纳水费为64.4元时,其用水量为多少？

答案：
(1) 设该市一级水费的单价为 $x$ 元,二级水费的单价为 $y$ 元.
依题意,得 $\begin{cases}10x = 32,\\12x + (14 - 12)y = 51.4.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 3.2,\\y = 6.5.\end{cases}$
答:该市一级水费的单价为 $3.2$ 元,二级水费的单价为 $6.5$ 元.
(2)
∵ $3.2×12 = 38.4$ (元),$38.4 ＜ 64.4$,
∴ 用水量超过 $12m^3$.
设用水量为 $a m^3$,
依题意,得 $38.4 + 6.5(a - 12) = 64.4$.
解得 $a = 16$.
答:某户某月缴纳水费为 $64.4$ 元时,其用水量为 $16m^3$.

鸡兔同笼
《孙子算经》约成书于四五世纪,作者生平和编写年代都不清楚. 现在传本的《孙子算经》共三卷. 卷下第31题可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”. 书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问：鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚. 求笼中鸡和兔各有多少只.

答案：

分析：这是鸡兔同笼问题,题中有两个相等关系：一是鸡的头加上兔子的头共35个；二是鸡的脚加上兔子的脚共94只. 设出鸡和兔子的只数,根据相等关系列出方程组即可解得.

解：设鸡有$x$只,兔子有$y$只.

根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y= 35,\\ 2x+4y= 94.\end{array}\right.$

解得$\left\{\begin{array}{l} x= 23,\\ y= 12.\end{array}\right.$

答：鸡有23只,兔子有12只.