《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

11. (1)解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 z = 6 , \textcircled { 1 } } \\ { x + 4 z = - 1 5 . \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$
(2)已知方程组$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 15 , \textcircled { 1 } } \\ { 4 x - b y = - 2 . \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$甲由于看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= -1;\end{array}\right.$乙由于看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 4,\\ y= 3.\end{array}\right.$若按正确的计算,求$x+6y$的值.

答案：
(1) 由②,得 $x = -15 - 4z$. ③
把③代入①,得 $3(-15 - 4z) - 5z = 6$.
解得 $z = -3$.
把 $z = -3$ 代入③,得 $x = -3$.
∴ 原方程组的解为 $\begin{cases}x = -3,\\z = -3.\end{cases}$
(2) 方法一. 将 $x = -3,y = -1$ 代入②,
得 $-12 + b = -2$. 所以 $b = 10$.
将 $x = 4,y = 3$ 代入①,得 $4a + 3 = 15$.
所以 $a = 3$.
所以原方程组为 $\begin{cases}3x + y = 15,③\\4x - 10y = -2.④\end{cases}$
③×10+④,得 $34x = 148$. 所以 $x = \frac{74}{17}$.
将 $x = \frac{74}{17}$ 代入③,得 $3×\frac{74}{17} + y = 15$.
所以 $y = \frac{33}{17}$. 则 $x + 6y = \frac{74}{17} + \frac{198}{17} = 16$.
方法二. 将 $x = -3,y = -1$ 代入②,
得 $-12 + b = -2$. 所以 $b = 10$.
将 $x = 4,y = 3$ 代入①,得 $4a + 3 = 15$.
所以 $a = 3$.
所以原方程组为 $\begin{cases}3x + y = 15,③\\4x - 10y = -2.④\end{cases}$
由④,得 $2x - 5y = -1$. ⑤
由③-⑤,得 $x + 6y = 16$.

12. 国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买). 其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,试求共有几种购买方案.

答案： 设购买笔记本 $x$ 本,碳素笔 $y$ 支.
根据题意,得 $3x + 2y = 28$.
∴ $y = 14 - \frac{3}{2}x$.
∵ $x,y$ 均为正整数,
∴ $\begin{cases}x = 2,\\y = 11\end{cases}$或$\begin{cases}x = 4,\\y = 8\end{cases}$或$\begin{cases}x = 6,\\y = 5\end{cases}$或$\begin{cases}x = 8,\\y = 2.\end{cases}$
答:共有 $4$ 种购买方案.