《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

5. 已知$x+4y-3z= 0,4x-5y+2z= 0$,且$z≠0$,则$x:y:z$为()
A. $1:2:3$
B. $1:3:2$
C. $2:1:3$
D. $3:1:2$

答案： A 提示:联立得 $\begin{cases}x + 4y - 3z = 0,①\\4x - 5y + 2z = 0.②\end{cases}$
①×5+②×4,得 $21x = 7z$,解得 $x = \frac{1}{3}z$.
把 $x = \frac{1}{3}z$ 代入①,解得 $y = \frac{2}{3}z$.
所以 $x:y:z = \frac{1}{3}z:\frac{2}{3}z:z = \frac{1}{3}:\frac{2}{3}:1 = 1:2:3$.

6. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一,书中记载着这样一个问题,大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个,11文钱可买9个甜果,4文钱可买7个苦果,问：甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果$x$个,苦果$y$个,则可列方程组为()
A. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 1000,\\ \frac {11}{9}x+\frac {4}{7}y= 999\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l} x-y= 1000,\\ \frac {11}{9}x+\frac {4}{7}y= 999\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l} x-y= 1000,\\ \frac {4}{7}x+\frac {11}{9}y= 999\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 999,\\ \frac {4}{7}x+\frac {11}{9}y= 1000\end{array}\right.$

答案： A

7. 若$|2x+y-1|+(x-2y)^{2}= 0$,则$x^{2}+xy+y^{2}$的值为____.

答案： $\frac{7}{25}$

8. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= k,\\ 3x-4y= k+11\end{array}\right.的解x,y满足方程5x-y= 3$,则$k$的值为____.

答案： $-4$ 提示:方法一. 解关于 $x,y$ 的方程组,
得 $\begin{cases}x = \frac{7k + 33}{17},\\y = \frac{k - 22}{17}.\end{cases}$ 把它代入 $5x - y = 3$,
得 $5×\frac{7k + 33}{17} - \frac{k - 22}{17} = 3$.
解得 $k = -4$.
方法二. 两式相加,得 $5x - y = 2k + 11$.
所以 $2k + 11 = 3$.
解得 $k = -4$.

9. 乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组比乙组多15人. 设甲组原有$x$人,乙组原有$y$人,则可列方程组为____.

答案： $\begin{cases}x = 2y,\\(x + \frac{1}{3}y) - \frac{2}{3}y = 15\end{cases}$

10. 解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 5 , \textcircled { 1 } } \\ { 6 x + 5 y = 1 . \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$

答案： $\begin{cases}x = 1,\\y = -1.\end{cases}$

11. 端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗. 某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽. 请依据以下对话(图10-2),求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

答案： 设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 $x$ 元、$y$ 元.
由题意,得 $\begin{cases}(10x + 5y)×0.8 = 160,\\x - y = 5.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 15,\\y = 10.\end{cases}$
答:促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 $15$ 元、$10$ 元.