《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学地理生物》

6. 对于实数$a,b$,定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b= 2a+b$,例如$3\otimes 4= 2×3+4= 10$.
(1)求$4\otimes (-3)$的值；
(2)若$x\otimes (-y)= 2,(2y)\otimes x= -1$,求$x+y$的值.

答案：
(1) 根据题中的新定义,得原式 $= 2×4 + (-3) = 8 - 3 = 5$.
(2) 根据题中的新定义化简,得 $\begin{cases}2x - y = 2,①\\x + 4y = -1.②\end{cases}$
①+②,得 $3x + 3y = 1$.
∴ $x + y = \frac{1}{3}$.

1. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题：“今有客不知其数. 两人共盘,少两盘；三人共盘,长三盘. 问：客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人. 若2个人共用1个盘子,则少2个盘子；若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子. 问：客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题.

答案： 设有 $x$ 个客人,$y$ 个盘子.
根据题意,得 $\begin{cases}\frac{x}{2} = y + 2,\\\frac{x}{3} + 3 = y.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 30,\\y = 13.\end{cases}$
答:有 $30$ 个客人,$13$ 个盘子.