《2025年暑假作业新疆青少年出版社三年级数学人教版》

必胜策略
你知道吗？下面这类游戏可以运用数学知识做到战无不胜,一起来试试吧！

游戏规则
两人按照数的顺序(1,2,3,4,…)轮流报数,每人每次可以报1~2个数,报最后一个数的人获胜。
我的疑问

先报数与后报数的人,谁有必胜策略？如何才能战无不胜呢？
问题初探
在这个游戏规则下,如果最后报12的人获胜,那么自己如何才能获胜？
我的分析
我们可以从12往前想,如果想获胜,那么自己不能报10或11,因为自己报10,对手报11、12就获胜了；自己报11,对手报12就获胜了。这样,要想获胜必须要报9(如下图)。

同理继续往前推,要想报9,就必须要报()；要想报(),就必须要报()；要想报(),就必须要让对手先报数。
我的发现

如果对手先报1个数,那么我就报2个数；如果对手先报2个数,那么我就报1个数。要想获胜,两人每轮报数的个数和要控制在()个,我们可以把这个数叫“必胜周期”。这里的必胜周期是()。
我的反思
这个问题也可以这样想：
看要报的数的总个数能否被必胜周期整除
计算：12÷()= ()
没有余数,能整除。
后报数的人有必胜策略,就是凑必胜周期。
问题再探
还是同样的游戏规则,如果最后报100的人获胜,那么自己如何才能获胜？

1.想一想,100能否被必胜周期整除？计算：
2.我发现结果有余数,如果我想获胜,需要先报()个数,剩下的数的个数就能被必胜周期整除了,接下来只要确保每轮凑必胜周期即可。
探究结论
必胜策略
在报数游戏中,要想获胜,先找出必胜周期,再用要报的数的总个数除以必胜周期,若结果无余数,()先报数,自己确保每轮与对手报数的个数之和等于必胜周期；若结果有余数,()先报(),接下来确保每轮与对手报数的个数之和等于必胜周期。
灵活应用
我们已经知道了这类游戏的必胜策略,快来和你的朋友玩一玩下面的游戏吧！
游戏规则
两人按照数的顺序(1,2,3,4,…)轮流报数,每人每次可以报2~4个数,报100的人获胜。
我是这样想的：本题的必胜周期是()。计算：
要想获胜,自己先报()个数,接下来确保每轮与对手报数的个数之和都是(),即可获胜。

答案： 6 6 3 3