《2025年暑假大串联安徽人民出版社五年级数学北师大版》

贝多芬扣人心弦的交响曲、莫扎特优美的小夜曲……当你沉浸在美妙动听的音乐中时，是否想到音乐与数学还有着千丝万缕的联系呢？
比如，五线谱中，不同音符表示不同时值（即音的长短）。常用的音符有全音符（○）、二分音符（）、四分音符（）、八分音符（）和十六分音符（）。其中二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的时值分别是全音符的$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{16}$，前一个音符时值长度是后一个音符的2倍。
据考证，最早认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关的是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯（公元前585～前400），他发现，从产生音符中央C的弦开始，它的长度$×\frac{16}{15}=$低音B的弦长，$C×\frac{6}{5}$长度=低音A，$C×\frac{4}{3}$长度=低音G，$C×\frac{3}{2}$长度=低音F，$C×\frac{8}{5}$长度=低音E，$C×\frac{16}{9}$长度=低音D，$C×\frac{2}{1}$长度=低音C，这样就得到了C，D，E，F，G，A，B整个音阶。
再比如，在每一首乐曲的开头部分，我们总能看到一个分数，比如$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{8}$等，这些分数称为音乐的拍号，其中分数的分母表示这首乐曲是以几分音符为一拍，分子表示每小节有这样的几拍。拍号一旦确定，那么每小节内的音符，就要遵循由拍号所确定的拍数这一定律。
你知道下图中这小节乐谱写的是否正确呢？

答案： 我们可以通过数学中的分数加法来检验上图这一小节乐谱写得是否正确。上图中拍号为$\frac{3}{4}$，而各音符时值长度的和是$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1+\frac{1}{2}=2\frac{1}{4}$拍，结论是不符合由拍号所确定的拍数。说明这段乐谱做得不正确。这些看似简单的要求，正是音乐作曲的基础。