《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

5. 如图，已知△ABC，将△ABC经过平移得到△A'B'C'，点B平移后的对应点B'的坐标是(4,2)，在y轴上找点D，使△DAC'的面积等于△ABC的面积的2倍，则满足条件的点D的坐标是（D）

A. (0,5)
B. (0,6)
C. (0,5)或(0,6)
D. (0,5)或(0,-5)

答案： D

6. (2023·丹阳期末)如图，在直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a，b，c满足表达式：|a+b-5|+√{2a - b - 1}=0，$(c - 4)^2 ≤ 0。$
(1)求a，b，c的值。
a=2，b=3，c=4
(2)在直线BC上是否存在点Q，使△ABQ的面积是△ABC面积的1/2？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
存在，点Q的坐标为(3,2)或(3,-2)
(3)如果在第二象限内有一点P(m,1/2)，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
存在，点P的坐标为(-3,1/2)

答案： 解:
(1)$\because |a+b-5|+\sqrt {2a-b-1}=0,(c-4)^{2}≤0,$
$\therefore a+b-5=0,2a-b-1=0,c-4=0,$
$\therefore a=2,b=3,c=4.$
(2)$\because △ABQ$的面积是$△ABC$面积的$\frac {1}{2},\therefore BQ=\frac {1}{2}BC,$
$\therefore$ 点$Q$的坐标为$(3,2)$或$(3,-2).$
(3)$\because a=2,b=3,c=4,$
$\therefore △ABC$各顶点的坐标为$A(0,2),B(3,0),C(3,4).$
$\because S_{△ABC}=\frac {1}{2}×4×3=6$, 四边形$ABOP$的面积与$△ABC$的面积相等,$\therefore S_{四边形ABOP}=S_{△APO}+S_{△ABO}=\frac {1}{2}×AO×|m|+\frac {1}{2}×AO×OB=\frac {1}{2}×2|m|+\frac {1}{2}×2×3=|m|+3=6,\therefore |m|=3$, 即$m=\pm 3,$
$\because$ 点$P(m,\frac {1}{2})$在第二象限内,$\therefore P(-3,\frac {1}{2}).$