《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

9. 已知点 $ A(1,3),B(2,1),C(4,4) $,其中点 $ A $ 的位置如图所示.
(1)在图中建立平面直角坐标系,并画出 $ \triangle ABC $;
(2)平移 $ \triangle ABC $,使点 $ A,B $ 的对应点 $ A',B' $ 均落在坐标轴上,求此时点 $ C $ 的对应点 $ C' $ 的坐标.

答案：
解:
(1)如答图.
　　　　　　
(2)点A(1,3),B(2,1)先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，点A,B的对应点A'落在y轴上，B'落在x轴上，则点C的对应点C'的坐标为(3,3);
　点A(1,3)，B(2,1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，点A,B的对应点A'落在x轴上，B'落在y轴上，则点C的对应点C'的坐标为(2,1).
　故点C的对应点C'的坐标为(3,3)或(2,1).

10. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,对于点 $ P(x,y) $ 给出如下定义:当 $ |x| \leq |y| $ 时,我们称点 $ P $ 为“纵高点”. 例如,点 $ (1,2),(-2,-3),(1,-1) $ 都是“纵高点”.
(1)在点 $ A(2,2),B(-3,2),C(3.14,\pi),D(-1,-\sqrt{2}) $ 中,“纵高点”是点______A,C,D.
(2)将点 $ M(m,n) $ 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到点 $ M' $.
①当点 $ M $ 在 $ y $ 轴上时,如果点 $ M' $ 是纵高点,求 $ n $ 的取值范围;
②当 $ n = 2 $ 时,连接 $ MM' $,若线段 $ MM' $ 上任意一点都是“纵高点”,求 $ m $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)A,C,D
(2)①
∵点M(m,n)在y轴上,
∴m=0,
∵将点M(m,n)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M',
∴M'(2,n+2),
∵点M'是纵高点，
∴|n+2|≥|2|,
∴n+2≥2或n+2≤-2,
∴n≥0或n≤-4.
　②
∵n=2,
∴M(m,2),
∵将点M(m,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M',
∴M'(m+2,4),
∵线段MM'上任意一点都是“纵高点”,
∴$\begin{cases}{ |m|≤|2|} \\ {|m+2|≤|4| } \end{cases}$
　$\begin{cases}{-2≤m≤2 } \\ { -6≤m≤2} \end{cases}$
　
　
　
　
　
∴-2≤m≤2.

11. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ B(1,0) $,点 $ C(5,0) $,以 $ BC $ 为边在 $ x $ 轴的上方作正方形 $ ABCD $,点 $ M(-5,0),N(0,5) $. 将正方形 $ ABCD $ 向左平移 $ m $ 个单位长度,得到正方形 $ A'B'C'D' $,记正方形 $ A'B'C'D' $ 与 $ \triangle OMN $ 重叠的区域(不含边界)为 $ W $.
(1)当 $ m = 3 $ 时,区域 $ W $ 内整点(横、纵坐标都是整数)的个数为______3;
(2)若区域 $ W $ 内恰好有 3 个整点,请直接写出 $ m $ 的取值范围.2＜m≤3或6≤m＜7

答案：
(1)3
(2)解:2＜m≤3或6≤m＜7.