《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

7. 如图，长方形$OABC$的顶点$A$，$C$分别在坐标轴上，$B(8,7)$，$D(5,0)$，点$P$是边$AB$或边$BC$上的一点，连接$OP$，$DP$，当$\triangle ODP$为等腰三角形时，点$P$的坐标为$(8,4)$或$(\frac{5}{2},7)$．

答案： $(8,4)$或$(\frac{5}{2},7)$

8. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，若学校位置的坐标为$A(1,2)$，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆$(B)$位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为$C(-3,3)$，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到$\triangle ABC$，求$\triangle ABC$的面积．

答案：
解:
(1)建立直角坐标系如答图所示.

图书馆位置的坐标为$B(-3,-2)$.
(2)标出体育馆(C)的位置如答图所示，观察可得，$\triangle ABC$中BC边的长为5，BC边上的高为4，所以$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}×5×4=10$.

9. 如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，每级台阶凸出的角的顶点记作$P_{k}$，$k$为正整数，点$P_{2}$的坐标为$(-1,0)$，点$P_{3}$的坐标为$(0,1)$．
(1)根据$P_{2}$，$P_{3}$两点的坐标，画出$x$轴、$y$轴，并标出原点$O$的位置．
(2)①直接用含$k$的代数式表示点$P_{k}$的坐标；
②判断点$(2025,2024)$是否在台阶上？并说明理由．
(3)把台阶上点$P_{k}$到$x$轴的距离与点$P_{k}$到$y$轴的距离中的较小值称为$P_{k}$的“短距”，若台阶中某一点$P_{k}$的“短距”为1，直接写出该点的坐标．

答案：
解:
(1)画出x轴、y轴，并标出原点O的位置如答图所示.

(2)①$P_{k}(k - 3,k - 2)$(k为正整数).
②不在.理由:当$k - 3 = 2025$时，$k = 2028$，则$k - 2 = 2028 - 2 = 2026≠2024$，
∴点$(2025,2024)$不在台阶上.
(3)$P_{1}(-2,-1)$，$P_{4}(1,2)$.