《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

1. 如图，在$Rt△ABC$中，$AB = AC$，$∠BAC = 90^{\circ}$，点$D$，$E$分别在边$BC$及其延长线上，$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$，$F$为$△ABC$外一点，且$FB⊥BC$，$FA⊥AE$，则结论：①$AF = AE$；②$∠DAE = 45^{\circ}$；③$S_{△ADE}=\frac{1}{4}AD\cdot EF$；④$CE^{2}+BE^{2}=2AE^{2}$。其中正确的是（A）

A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②

答案： A

2. 如图，在$△ABC$中，$∠BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，点$D$，$E$均在边$BC$上，且$∠DAE = 45^{\circ}$。若$BD = 4$，$CE = 3$，则$DE =$5。

答案： 5

3. （2023秋·新抚区期中）如图，在等腰$Rt△ABC$中，$AB = AC$，点$D$，$E$是斜边$BC$上的两点，且$∠DAE = 45^{\circ}$。若$BD = 6$，$CE = 8$，则$△ABD$与$△ADE$的面积之比为$3:5$。

答案： $3:5$

4. 如图，$∠BAC = ∠DAF = 90^{\circ}$，$AB = AC$，$AD = AF$，点$D$，$E$为$BC$边上的两点，且$∠DAE = 45^{\circ}$，连接$EF$，$BF$，则下列结论正确的是______①③。
①$△AED≌△AEF$；②$△AED$为等腰三角形；③$BE + DC＞DE$；④$BE^{2}+DC^{2}＞DE^{2}$。

答案： ①③

5. 如图，在$Rt△ABC$中，$AB = AC$，$∠BAC = 90^{\circ}$，$D$，$E$为$BC$上两点，$∠DAE = 45^{\circ}$，$F$为$△ABC$外一点，且$FB⊥BC$，$FA⊥AE$，则下列结论：①$CE = BF$；②$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$；③$S_{△ADE}=\frac{1}{4}AD\cdot EF$；④$CE^{2}+BE^{2}=3AE^{2}$。其中正确的是______①②③。

答案： ①②③