《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

11. (2024 春·通州区月考)正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示,点 D,A 对应的数分别为 0 和 1. 若正方形 ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 B 所对应的数为 2;按此规律继续翻转下去,则数轴上数 2024 所对应的点是（D）

A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D

答案： D

12. (2024 春·海门区月考)如图,将面积为 3 的正方形放在数轴上,以表示数 1 的点为圆心,正方形的边长为半径作圆,交数轴于点 A,B,则点 A 表示的数为$1-\sqrt{3}$.

答案： $1-\sqrt{3}$

13. 如图,把半径等于$\frac {1}{2}$的圆放到数轴上,圆上一点 A 与表示 1 的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点 A 对应的数是$1-\pi$ 或 $1+\pi$.

答案： $1-\pi$ 或 $1+\pi$

14. (2024 春·崇川区月考)如图,一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位长度到达点 B,点 A 表示$-\sqrt {2}$,设点 B 所表示的数为 m.
(1)求 m 的值;$2-\sqrt{2}$
(2)求$|m-1|+m+6$的值.7

答案： 解：
(1)由题意知，点 A 和点 B 的距离为 2，点 A 表示的数为$-\sqrt{2}$，因此点 B 表示的数$m = 2-\sqrt{2}$。
(2)把$m = 2-\sqrt{2}$代入得$|m - 1|+m + 6=|2-\sqrt{2}-1|+2-\sqrt{2}+6=|1-\sqrt{2}|+8-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1+8-\sqrt{2}=7$。

15. 证明$\sqrt {3}$不是有理数.

答案： 解：假设$\sqrt{3}$是有理数，则存在两个互质的正整数 m，n，使得$\sqrt{3}=\frac{n}{m}$，于是有$3m^{2}=n^{2}$，$\because 3m^{2}$是 3 的倍数，$\therefore n^{2}$也是 3 的倍数，$\therefore n$是 3 的倍数，设$n = 3t$（t 是正整数），则$n^{2}=9t^{2}$，即$9t^{2}=3m^{2}$，$\therefore 3t^{2}=m^{2}$，$\therefore m$也是 3 的倍数，$\therefore m$，n 都是 3 的倍数，不互质，与假设矛盾，$\therefore$假设错误，$\therefore \sqrt{3}$不是有理数。