《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

7. (2024·常州一模)如图,在正方形网格中,若$\triangle MNP\cong \triangle MEQ$,则点$Q$可能是$A$,$B$,$C$,$D$四个点中的点______D.

答案： D

8. (2024春·工业园区期末)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,$\angle C=\angle DFE=90^{\circ}$,先将两个三角形重叠在一起,再将$\triangle DEF$沿$CA$方向平移$2cm$,$AB$,$EF$相交于点$G$.若$BC=8cm$,$GE=3cm$,则阴影部分的面积为______13$cm^{2}$.

答案： 13

9. 如图,$A$,$D$,$E$三点在同一条直线上,且$\triangle BAD\cong \triangle ACE$.
(1)求证:$BD=DE+CE$;
(2)当$\angle BAC$满足什么条件时,$BD// CE$?

(1)证明:∵△BAD≌△ACE，∴BD = AE，AD = CE，∴BD = AE = AD + DE = CE + DE，
　∴BD = DE + CE.
　(2)解:∠BAC = 90°时，BD//CE；理由:
　∵△BAD≌△ACE，
　∴∠CAE = ∠ABD，∠ADB = ∠AEC.
　∵∠BAC = 90°，∴∠BAE + ∠CAE = 90°，
　∴∠ABD + ∠BAD = 90°，∴∠ADB = 90°，∴∠BDE = 90°.又∠AEC = ∠ADB = 90°，
　∴∠BDE = ∠AEC，∴BD//CE.

答案：
(1)证明:
∵△BAD≌△ACE，
∴BD = AE，AD = CE，
∴BD = AE = AD + DE = CE + DE，
∴BD = DE + CE.
(2)解:∠BAC = 90°时，BD//CE；理由:
∵△BAD≌△ACE，
∴∠CAE = ∠ABD，∠ADB = ∠AEC.
∵∠BAC = 90°，
∴∠BAE + ∠CAE = 90°，
∴∠ABD + ∠BAD = 90°，
∴∠ADB = 90°，
∴∠BDE = 90°.又∠AEC = ∠ADB = 90°，
∴∠BDE = ∠AEC，
∴BD//CE.

10. 如图,点$A$,$B$,$C$在同一条直线上,点$E$在$BD$上,且$\triangle ABD\cong \triangle EBC$,$AB=2cm$,$BC=3cm$.
(1)求$DE$的长;
(2)判断$AC$与$BD$的位置关系,并说明理由;
(3)判断$AD$与$CE$的位置关系,并说明理由.

答案：
解:
(1)
∵△ABD≌△EBC，
∴BD = BC = 3cm，BE = AB = 2cm，
∴DE = BD - BE = 1cm
(2)DB与AC垂直.
　理由:
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD = ∠EBC，
　又点A，B，C在同一条直线上，
∴∠EBC = 90°，
∴DB与AC垂直.
(3)AD与CE垂直.
　理由:如答图，延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D = ∠C；
∵在△ABD中，∠A + ∠D = 90°，
∴∠A + ∠C = 90°，
∴∠AFC = 90°，即CE⊥AD.