《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

2.【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马. 如图①，将军从山脚下的点A出发，到达河岸饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢?
【分析问题】
小亮：如图②，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的.
小慧：你能详细解释为什么吗?
小亮：如图③，在直线l上另取任意一点C'，连接AC'，BC'，B'C'，我只要说明AC+CB＜AC'+C'B即可. 因为直线l是点B，B'的对称轴，点C，C'在直线l上，所以CB=______，C'B=______，所以AC+CB=AC+CB'=______.
在△AC'B'中，因为AB'＜AC'+C'B'，所以______＜AC'+C'B，即AC+CB最小.
请完善小亮的说明过程.
本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的点A，B转化在直线的两侧，从而利用“____________________”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决(在连接A，B'两点的线中，线段AB'最短).
【解决问题】
如图④，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.

答案：
【分析问题】 $ CB' $ $ C'B' $ $ AB' $ $ AC + CB $ 两点之间线段最短
【解决问题】 解: 如答图, $ AC - CD - DB $ 即为最短路径.