《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,点 D,F 分别在边 BC,AC 上,若$BC=ED,AC=CD,AB=CE$,且$∠ACE=180^{\circ }-∠ABC-2α$.在下列角中,大小为α的是 (A)

A.$∠CDF$
B.$∠ABC$
C.$∠CFD$
D.$∠CFE$

答案： 6.A

7. 如图,以$\triangle ABC$的顶点 A 为圆心,以 BC 长为半径作弧,再以顶点 C 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧交于点 D,连接 AD,CD.若$∠B=65^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为____65°.

答案： 7.65°

8. 如图,已知$AB=AC,BD=CD$,若$∠A=60^{\circ },∠D=140^{\circ }$,则$∠B=$40°.

答案： 8.40°

9. 如图,$AC=BC,AD=BD$,AB 与 CD 相交于点 O,下列结论:①$CO=DO$;②$AO=BO$;③$AB⊥CD$;④$\triangle ACO\cong \triangle BCO$.其中正确的是____②③④.(填序号)

答案： 9.②③④

10. (2024·秦淮区期末)如图,已知$CD=BD$,点 E,F 分别是 CD,BD 的中点,$∠CAE=∠BAF,∠B=∠C$. 求证:
(1)$AE=AF;$
证明:(1)∵CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点，∴CE=BF.
在△ACE和△ABF中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠CAE=∠BAF,\\ ∠C=∠B,\\ CE=BF,\end{array}\right. $
∴△ACE≌△ABF(AAS),
∴AE=AF.
(2)$\triangle ACD\cong \triangle ABD.$
证明:(2)∵△ACE≌△ABF,
∴AC=AB,
在△ACD和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=AB,\\ AD=AD,\\ CD=BD,\end{array}\right. $
∴△ACD≌△ABD(SSS).

答案： 10.证明:
(1)
∵CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点，
∴CE=BF.
在△ACE和△ABF中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠CAE=∠BAF,\\ ∠C=∠B,\\ CE=BF,\end{array}\right. $
∴△ACE≌△ABF(AAS),
∴AE=AF.
(2)
∵△ACE≌△ABF,
∴AC=AB,
在△ACD和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=AB,\\ AD=AD,\\ CD=BD,\end{array}\right. $
∴△ACD≌△ABD(SSS).

11. 如图,D 是四边形 AEBC 内一点,连接 AD,BD,已知$CA=CB,DA=DB,EA=EB$. 点 C,D,E 在一条直线上吗？为什么？

答案：
11.解:点C,D,E在一条直线上.
理由:连接CD,ED,如答图.
在△ADC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ AD=BD,\\ CD=CD,\end{array}\right. $
∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ADC=∠BDC;
在△ADE和△BDE中,
$\left\{\begin{array}{l} AD=BD,\\ AE=BE,\\ ED=ED,\end{array}\right. $
∴△ADE≌△BDE(SSS),
∴∠ADE=∠BDE.
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
∴2∠ADC+2∠ADE=360°,
∴∠ADC+∠ADE=180°,
∴点C,D,E在一条直线上.