《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

1. 如图，已知$∠1=∠2$，若用“AAS”证明$△ACB\cong △BDA$，还需加上条件（C）

A. $AD=BC$
B. $BD=AC$
C. $∠D=∠C$
D. $∠DAB=∠CBA$

答案： C

2. 如图，$AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55^{\circ }$，则$∠ABE$的度数为（B）

A. $155^{\circ }$
B. $125^{\circ }$
C. $135^{\circ }$
D. $145^{\circ }$

答案： B

3. (2024春·建邺区期末)如图，在四边形$ABCD$中，$AB// CD,∠1=∠2,AD=EC$。若$AB=2$，$BE=3$，则$CD$的长为____5。

答案： 5

4. 如图，已知$∠B=∠D,AB=DE$，要推得$△ABC\cong △EDC$。
(1)若以“SAS”为依据，则可添加条件：$BC = DC$；
(2)若以“ASA”为依据，则可添加条件：$∠A = ∠E$；
(3)若以“AAS”为依据，则可添加条件：$∠ACB = ∠ECD$ (或 $∠BCD = ∠ECA$)。

答案：
(1) $ BC = DC $
(2) $ ∠A = ∠E $
(3) $ ∠ACB = ∠ECD $ (或 $ ∠BCD = ∠ECA $)

5. (2024·江阴月考)如图，在四边形$ABCD$中，$∠BAD=∠CBF=90^{\circ },CE⊥BD$，垂足为$E$，$CE$的延长线交$AB$于点$F$，$BD=CF$。
(1)请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
(2)连接$AC$，交$BD$于点$P$，若$∠CPD=115^{\circ }$，求$∠CFB$的度数。
(1)$△BAD ≌ △CBF$，理由如下:
$∵ CE ⊥ BD $, $ ∴ ∠CEB = ∠BEF = 90° $,
$ ∴ ∠CFB = ∠BDA = 90° - ∠FBE $,
在 $ △BAD $ 和 $ △CBF $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { ∠BAD = ∠CBF, } \\ { ∠BDA = ∠CFB, } \\ { BD = CF, } \end{array} \right. $
$ ∴ △BAD ≌ △CBF (AAS) $.
(2)由 (1) 知 $ △BAD ≌ △CBF $, $ ∴ AB = BC $.
$ ∵ ∠CBF = 90° $, $ ∴ △ABC $ 是等腰直角三角形,
$ ∴ ∠BAC = 45° $, $ ∵ ∠CPD = 115° = ∠APB $,
$ ∴ ∠ABD = 180° - ∠APB - ∠BAC = 20° $,
$ ∴ ∠CFB = 90° - 20° = $70°.

答案： 解:
(1) $ △BAD ≌ △CBF $, 理由如下:
$ ∵ CE ⊥ BD $, $ ∴ ∠CEB = ∠BEF = 90° $,
$ ∴ ∠CFB = ∠BDA = 90° - ∠FBE $,
在 $ △BAD $ 和 $ △CBF $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { ∠BAD = ∠CBF, } \\ { ∠BDA = ∠CFB, } \\ { BD = CF, } \end{array} \right. $
$ ∴ △BAD ≌ △CBF (AAS) $.
(2) 由
(1) 知 $ △BAD ≌ △CBF $, $ ∴ AB = BC $.
$ ∵ ∠CBF = 90° $, $ ∴ △ABC $ 是等腰直角三角形,
$ ∴ ∠BAC = 45° $, $ ∵ ∠CPD = 115° = ∠APB $,
$ ∴ ∠ABD = 180° - ∠APB - ∠BAC = 20° $,
$ ∴ ∠CFB = 90° - 20° = 70° $.

6. 如图，$AE⊥AB$，且$AE=AB,BC⊥CD$，且$BC=CD$，按照图中所标注的数据计算，可知实线所围成的图形的面积是（B）

A. 30
B. 50
C. 60
D. 80

答案： B

7. 如图，点$A$在$DE$上，$AC=EC,AB=14,BC=15,∠1=∠2=∠3$，则$DE=$14。

答案： 14