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2025年蓝天教育暑假优化学习五年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年蓝天教育暑假优化学习五年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
$1. $一堂课共$ \frac { 2 } { 3 } $小时$,$老师讲解用了$ \frac { 1 } { 5 } $小时$,$学生操作实验用了$ \frac { 1 } { 4 } $小时$,$其余是学生做练习的时间。学生做练习用了多长时间$?$
答案：
$\frac{13}{60}$小时
$2. $把$ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 5 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 5 } { 12 } , \frac { 7 } { 15 } $这六个分数分别填入右图中的$〇$里$,$使每条直线上的三个分数的和等于$1。$
答案：
1. 首先，设三个顶点的数分别为$a$、$b$、$c$（中间数$\frac{1}{3}$已知）：
因为三条直线上的三个分数和都为$1$，所以$(a + b+\frac{1}{3})+(a + c+\frac{1}{3})+(b + c+\frac{1}{3})=1 + 1+1$。
展开式子得$2(a + b + c)+\ 1 = 3$。
移项可得$2(a + b + c)=2$，则$a + b + c = 1$。
2. 然后，尝试组合：
对$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{5}{12},\frac{7}{15}$进行分析。
先看$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3 + 1+2}{6}=1$；$\frac{1}{4}+\frac{7}{15}+\frac{1}{3}=\frac{15 + 28+20}{60}=1$；$\frac{1}{5}+\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{12 + 25+20}{60}=1$。
所以从最上面的$〇$开始按顺时针方向依次填$\frac{1}{2},\frac{1}{5},\frac{5}{12},\frac{1}{4},\frac{7}{15},\frac{1}{6}$。
因为三条直线上的三个分数和都为$1$，所以$(a + b+\frac{1}{3})+(a + c+\frac{1}{3})+(b + c+\frac{1}{3})=1 + 1+1$。
展开式子得$2(a + b + c)+\ 1 = 3$。
移项可得$2(a + b + c)=2$，则$a + b + c = 1$。
2. 然后，尝试组合：
对$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{5}{12},\frac{7}{15}$进行分析。
先看$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3 + 1+2}{6}=1$；$\frac{1}{4}+\frac{7}{15}+\frac{1}{3}=\frac{15 + 28+20}{60}=1$；$\frac{1}{5}+\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{12 + 25+20}{60}=1$。
所以从最上面的$〇$开始按顺时针方向依次填$\frac{1}{2},\frac{1}{5},\frac{5}{12},\frac{1}{4},\frac{7}{15},\frac{1}{6}$。
四、想一想,开动脑筋
请你认真观察下面两组题的题型和计算结果,找出其中的规律。
$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 4 } { 12 } + \frac { 3 } { 12 } = \frac { 7 } { 12 } $$ $$ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } = \frac { 3 } { 6 } - \frac { 2 } { 6 } = \frac { 1 } { 6 } $
$ \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } = \frac { 6 } { 30 } + \frac { 5 } { 30 } = \frac { 11 } { 30 } $$ $$ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } = \frac { 5 } { 20 } - \frac { 4 } { 20 } = \frac { 1 } { 20 } $
$ \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } = \frac { 8 } { 56 } + \frac { 7 } { 56 } = \frac { 15 } { 56 } $$ $$ \frac { 1 } { 7 } - \frac { 1 } { 10 } = \frac { 10 } { 70 } - \frac { 7 } { 70 } = \frac { 3 } { 70 } $
$ \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 5 } = \frac { 5 } { 60 } + \frac { 12 } { 60 } = \frac { 17 } { 60 } $$ $$ \frac { 1 } { 90 } - \frac { 1 } { 97 } = \frac { 97 } { 8730 } - \frac { 90 } { 8730 } = \frac { 7 } { 8730 } $
运用以上规律,直接写出下面算式的结果。
$ \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 5 } = $$ $$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 14 } = $$ $$ \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 9 } = $
$ \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 11 } = $$ $$ \frac { 1 } { 7 } - \frac { 1 } { 12 } = $$ $$ \frac { 1 } { 12 } - \frac { 1 } { 13 } = $
请你认真观察下面两组题的题型和计算结果,找出其中的规律。
$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 4 } { 12 } + \frac { 3 } { 12 } = \frac { 7 } { 12 } $$ $$ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } = \frac { 3 } { 6 } - \frac { 2 } { 6 } = \frac { 1 } { 6 } $
$ \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } = \frac { 6 } { 30 } + \frac { 5 } { 30 } = \frac { 11 } { 30 } $$ $$ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } = \frac { 5 } { 20 } - \frac { 4 } { 20 } = \frac { 1 } { 20 } $
$ \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } = \frac { 8 } { 56 } + \frac { 7 } { 56 } = \frac { 15 } { 56 } $$ $$ \frac { 1 } { 7 } - \frac { 1 } { 10 } = \frac { 10 } { 70 } - \frac { 7 } { 70 } = \frac { 3 } { 70 } $
$ \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 5 } = \frac { 5 } { 60 } + \frac { 12 } { 60 } = \frac { 17 } { 60 } $$ $$ \frac { 1 } { 90 } - \frac { 1 } { 97 } = \frac { 97 } { 8730 } - \frac { 90 } { 8730 } = \frac { 7 } { 8730 } $
运用以上规律,直接写出下面算式的结果。
$ \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 5 } = $$ $$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 14 } = $$ $$ \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 9 } = $
$ \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 11 } = $$ $$ \frac { 1 } { 7 } - \frac { 1 } { 12 } = $$ $$ \frac { 1 } { 12 } - \frac { 1 } { 13 } = $
答案：
$\frac{1}{7}+\frac{1}{5}=\frac{5 + 7}{7×5}=\frac{12}{35}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{14}=\frac{14 + 3}{3×14}=\frac{17}{42}$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{9}=\frac{9 + 10}{10×9}=\frac{19}{90}$
$\frac{1}{8}-\frac{1}{11}=\frac{11 - 8}{8×11}=\frac{3}{88}$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{12}=\frac{12 - 7}{7×12}=\frac{5}{84}$
$\frac{1}{12}-\frac{1}{13}=\frac{13 - 12}{12×13}=\frac{1}{156}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{14}=\frac{14 + 3}{3×14}=\frac{17}{42}$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{9}=\frac{9 + 10}{10×9}=\frac{19}{90}$
$\frac{1}{8}-\frac{1}{11}=\frac{11 - 8}{8×11}=\frac{3}{88}$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{12}=\frac{12 - 7}{7×12}=\frac{5}{84}$
$\frac{1}{12}-\frac{1}{13}=\frac{13 - 12}{12×13}=\frac{1}{156}$
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