《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册人教版》

1.学科教材变式「2025广西南宁青秀月考」下列图形中的角是圆周角的是(B)

答案： B 选项B中角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角.故选B.

2.「2024甘肃临夏州中考」如图,AB是⊙O的直径,∠E= 35°,则∠BOD= (D)

A.80°
B.100°
C.120°
D.110°

答案： D
∵∠E = 35°，
∴∠AOD = 2∠E = 70°，
∴∠BOD = 180° - 70° = 110°.故选D.

3.如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O上一点,OC⊥AB,垂足为D.若∠A= 20°,则∠ABC= (C)

A.20°
B.30°
C.35°
D.55°

答案： C
∵OC⊥AB，
∴∠ADO = 90°，
∵∠A = 20°，
∴∠AOD = 90° - ∠A = 70°，
∴∠ABC = $\frac{1}{2}$∠AOD = 35°.故选C.

4.「2024陕西中考」如图,BC是⊙O的弦,连接OB,OC,∠A是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角,则∠A与∠OBC的度数的和是90°.

答案： 答案 90°
解析
∵∠A是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，
∴∠A = $\frac{1}{2}$∠O.
∵OB = OC，
∴∠OBC = ∠OCB. 又
∵∠O + ∠OBC + ∠OCB = 180°，
∴∠O + 2∠OBC = 180°，
∴$\frac{1}{2}$∠O + ∠OBC = 90°，即∠A + ∠OBC = 90°.

5.「2024山东泰安中考」如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,BA平分∠CBD,若∠AOD= 50°,则∠A的度数为(A)

A.65°
B.55°
C.50°
D.75°

答案： A
∵∠AOD = 50°，
∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠AOD = 25°.
∵BA平分∠CBD，
∴∠ABC = ∠ABD = 25°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C = 90°，
∴∠A = 180° - 90° - 25° = 65°.故选A.

6.「2024北京中考」如图,⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D= 35°,则∠C= ______°.

答案：
答案 55
解析 设AB与CD相交于点E，
∵⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径），

∴AB⊥CD，
∴∠DEB = 90°，
∵∠D = 35°，
∴∠B = 90° - ∠D = 55°，
∴∠C = ∠B = 55°.

7.「2024山东菏泽定陶期中」一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺进行了如图所示的测量,测得AB= 8cm,BC= 6cm,则圆形镜面的半径为______5cm.

答案： 答案 5cm
解析 如图，连接AC，
∵∠ABC = 90°，且∠ABC是圆周角，
∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{8^{2}+6^{2}}$ = 10cm，
∴圆形镜面的半径为$\frac{1}{2}$×10 = 5cm.

8.新考向 尺规作图 图①,图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形(对称轴是经过点B和D的直线).请你只用无刻度的直尺,分别在图①,图②(∠A= 90°)中找出圆心O的准确位置.

答案：
解析 如图①②，点O即为所求.

9.「2024吉林长春南关期末,★☆」如图,在圆形纸片O中,AB为直径.把纸片沿直线OC折叠,使点A与点B重合,展开后再把纸片沿直线OD折叠,使点A与点C重合,则∠DAB的度数为(B)

A.20°
B.22.5°
C.25°
D.30°

答案： B 设AC与直线OD交于点E（图略）.
∵AB为直径，且纸片沿直线OC折叠后，点A与点B重合，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC = 90°，
∵纸片沿直线OD折叠后点A与点C重合，
∴OE平分∠AOC，
∴∠BOD = ∠AOE = 45°，
∴∠DAB = $\frac{1}{2}$∠BOD = 22.5°.故选B.