《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册人教版》

1.「2025广东广州天河月考」若$y= (m+1)x^{|m|+1}-(m-1)x+1$是关于x的二次函数,则m的值是 (B)
A. -1
B. 1
C. ±1
D. 0

答案： B
∵y=(m + 1)x|m| + 1−(m - 1)x + 1是关于x的二次函数，
∴|m| + 1 = 2且m + 1≠0，解得m = 1。故选B。

2.「2025山东德州齐河月考」若函数$y= (m^{2}+m)x^{m^{2}-2m-1}$是关于x的二次函数,则m的值是3.

答案： 答案3
　解析　由y=(m² + m)xm²−2m−1是关于x的二次函数，得m²−2m−1 = 2且m² + m≠0，解得m = 3。

3.「2025湖南湘西州凤凰月考」若二次函数$y= (m+3)x^{2}-5x+(m^{2}-9)$的图象经过原点,则$m=$3.

答案： 答案3
　解析
∵二次函数y=(m + 3)x²−5x + (m²−9)的图象经过原点，
∴m + 3≠0且m²−9 = 0，解得m = 3。

4.「2024浙江温州鹿城三模」已知二次函数$y= a(x-1)^{2}-a(a≠0)$,当$-1≤x≤4$时,y的最小值为-4,则a的值为 (B)
A. $\frac {1}{2}$或4
B. 4或$-\frac {1}{2}$
C. $-\frac {4}{3}$或4
D. $-\frac {1}{2}或\frac {4}{3}$

答案： B　抛物线y=a(x - 1)² - a的对称轴为直线x = 1，顶点坐标为(1, - a)，若a＞0，则在 - 1≤x≤4的范围内，函数有最小值，为 - a，
∵y的最小值为 - 4，
∴ - a = - 4，
∴a = 4；若a＜0，则在 - 1≤x≤4的范围内，当x = 4时，函数有最小值，
∴9a - a = - 4，解得a = - $\frac{1}{2}$。综上所述，a的值为4或 - $\frac{1}{2}$。故选B。

5.「2025江西宜春高安期中」如果抛物线$y= -x^{2}+3x-2$沿x轴向左平移m个单位长度后经过原点,那么$m=$1或2.

答案： 答案　1或2
　解析　y = - x² + 3x - 2 = - (x - $\frac{3}{2}$)² + $\frac{1}{4}$，
∴抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，平移后抛物线的解析式为y = - (x - $\frac{3}{2}$ + m)² + $\frac{1}{4}$，把(0,0)代入可得 - (m - $\frac{3}{2}$)² + $\frac{1}{4}$ = 0，解得m₁ = 1，m₂ = 2。

6.「2024广西柳州期末」已知二次函数$y= 3(x-a)^{2}$的图象上,当$x＞2$时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是a≤2.

答案： 答案　a≤2
　解析　二次函数y = 3(x - a)²的对称轴为直线x = a，图象开口向上，
∵当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，
∴a≤2。

7.「2024安徽淮南大通月考」如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y= -\frac {1}{2}x^{2}+\frac {1}{2}x+3$与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,且过点$A(-1,2)$,连接AB,AC,BC.
(1)求$\triangle ABC$的面积.
(2)若点P是抛物线对称轴上一点,且$S_{\triangle ABC}= 2S_{\triangle BCP}$,求点P的坐标.

答案：
解析　
(1)把y = 0代入y = - $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$x + 3，得 - $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$x + 3 = 0，解得x₁ = - 2，x₂ = 3，
∴B(3,0)。
　把x = 0代入y = - $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$x + 3，得y = 3，
∴C(0,3)。
　设直线AB的解析式为y = kx + b(k≠0)，直线AB与y轴相交于点D，如图。
　把A( - 1,2)、B(3,0)代入y = kx + b，得$\begin{cases}2 = - k + b\\0 = 3k + b\end{cases}$，
　解得$\begin{cases}k = - \frac{1}{2}\\b = \frac{3}{2}\end{cases}$，
∴直线AB的解析式为y = - $\frac{1}{2}$x + $\frac{3}{2}$。
　当x = 0时，y = $\frac{3}{2}$，
∴D(0,$\frac{3}{2}$)，
∴CD = 3 - $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$。
∴S△ABC = S△ACD + S△BCD = $\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1 + $\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3 = 3。
　　　　　　
(2)由y = - $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$x + 3可得抛物线的对称轴为直线x = $\frac{1}{2}$，设直线BC的解析式为y = mx + n(m≠0)。
　把B(3,0)，C(0,3)代入，得$\begin{cases}0 = 3m + n\\3 = n\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = - 1\\n = 3\end{cases}$，
∴直线BC的解析式为y = - x + 3。
　如图，设直线BC与抛物线对称轴相交于点M，点P的坐标为($\frac{1}{2}$,p)，把x = $\frac{1}{2}$代入y = - x + 3，得y = - $\frac{1}{2}$ + 3 = $\frac{5}{2}$，
∴M($\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$)，
∴PM = |$\frac{5}{2}$ - p|。
∴S△BCP = S△CPM + S△BPM = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×|$\frac{5}{2}$ - p| + $\frac{1}{2}$×(3 - $\frac{1}{2}$)×|$\frac{5}{2}$ - p| = $\frac{3}{2}$×|$\frac{5}{2}$ - p|，
∵S△ABC = 2S△BCP，
∴2S△BCP = 3，
∴2×$\frac{3}{2}$×|$\frac{5}{2}$ - p| = 3，即|$\frac{5}{2}$ - p| = 1，解得p = $\frac{3}{2}$或p = $\frac{7}{2}$，
∴点P的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$)或($\frac{1}{2}$,$\frac{7}{2}$)。
　　　　　　

8.「2025安徽蚌埠蚌山月考」函数$y= -\frac {1}{2}x^{2}-x(-2≤x≤2)$的最大值和最小值分别为 (A)
A. $\frac {1}{2}$和-4
B. 0和-4
C. $\frac {1}{2}$和0
D. $\frac {1}{2}$和-6

答案： A　由题意知，y = - $\frac{1}{2}$x² - x = - $\frac{1}{2}$(x + 1)² + $\frac{1}{2}$，
∴对称轴为直线x = - 1，
∵a = - $\frac{1}{2}$＜0，
∴当x = - 1时，y有最大值，为$\frac{1}{2}$；当x = - 2时，y = 0；当x = 2时，y = - 4，
∵ - 4＜0，
∴y的最小值为 - 4。
∴函数y = - $\frac{1}{2}$x² - x( - 2≤x≤2)的最大值和最小值分别为$\frac{1}{2}$和 - 4。故选A。

9.「2025甘肃武威凉州期中」已知二次函数$y= -2(x+1)^{2}+3$,当$-2＜x＜3$时,函数值y的取值范围是-29＜y≤3.

答案： 答案　 - 29＜y≤3
　解析　由题可知函数图象的顶点坐标为( - 1,3)，对称轴为直线x = - 1，图象开口向下，
∴当x = - 1时，函数有最大值，为3。
∵ - 2＜x＜3，
∴当x = - 2时，函数值y = 1，当x = 3时，函数值y = - 29，
∴当 - 2＜x＜3时，函数值y的取值范围是 - 29＜y≤3。

10.「2025浙江温州瑞安月考」已知$2x-y= 8$,若$-1≤x≤3$,则xy的最大值为10.

答案： 答案　10
　解析
∵2x - y = 8，
∴y = 2x - 8，
∴xy = x(2x - 8) = 2x² - 8x = 2(x² - 4x) = 2(x - 2)² - 8，设z = 2(x - 2)² - 8，易知抛物线z = 2(x - 2)² - 8的开口向上，对称轴为直线x = 2，
∵| - 1 - 2|＞|3 - 2|，
∴当x = - 1时，xy有最大值，为2×9 - 8 = 10。

11.「2025浙江杭州拱墅月考」已知函数$y= x^{2}+bx+c$(b,c为常数)的图象经过点$(0,3),(6,3)$.
(1)求b,c的值.
(2)当$0≤x≤4$时,求y的最大值与最小值之差.
(3)当$-2≤x≤k$时,求y的最小值.(可用含k的代数式表示)

答案： 解析　
(1)
∵函数y = x² + bx + c(b,c为常数)的图象经过点(0,3)，(6,3)，
∴$\begin{cases}c = 3\\36 + 6b + c = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = - 6\\c = 3\end{cases}$。
(2)由
(1)得，y = x² - 6x + 3 = (x - 3)² - 6。
∵0≤x≤4，
∴当x = 3时，y取得最小值，此时y = - 6。
　当x = 0时，y取得最大值，此时y = (0 - 3)² - 6 = 3。
∵3 - ( - 6) = 9，
∴当0≤x≤4时，y的最大值与最小值之差为9。
(3)y = x² - 6x + 3 = (x - 3)² - 6。
　若 - 2＜k≤3，则 - 2≤x≤k时，y随x的增大而减小，
∴当x = k时，y有最小值，为y = k² - 6k + 3；
　若k＞3，则 - 2≤x≤k时，抛物线的顶点为图象最低点，
∴当x = 3时，y有最小值，为 - 6。
　综上所述，y的最小值为k² - 6k + 3或 - 6。