《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BD,交AD于点E.若AB = 4,△DOE的面积为5,则AE的长为(　　)

A. 2
B. 3
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{2}$

答案： B

2. 如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE + PF的值为__________.

答案： $\frac{24}{5}$

3. 如图,正方形ABCD的面积是2,对角线AC、BD相交于点O,E是AC延长线上一点,且OE = 2CO,则BE的长是__________.

答案： $\sqrt{5}$ 解析:
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO = BO = CO = DO，
∴∠COB = 90°.
∵正方形ABCD的面积是2，
∴BC² = 2.在Rt△BOC中，由勾股定理，得BO² + CO² = BC²，即2BO² = 2，解得BO = 1.
∵OE = 2CO，CO = BO = 1，
∴OE = 2.在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE = $\sqrt{OE^{2}+BO^{2}}$ = $\sqrt{5}$.

4. (2024·资阳雁江期末)如图,在菱形ABCD中,∠BCD = 110°,CD的垂直平分线交对角线AC于点F,交CD于点E,连结BF,则∠ABF的度数为__________.

答案：
15° 解析:如图，连结DF.
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD = 110°，
∴AB//CD，∠ACD = ∠ACB = $\frac{1}{2}$∠BCD = 55°，BC = DC，
∴∠ABC = 70°.
∵EF垂直平分CD，
∴CF = DF.在△BCF和△DCF中，$\begin{cases}BC = DC\\∠BCF = ∠DCF\\CF = CF\end{cases}$，
∴△BCF≌△DCF，
∴BF = DF，
∴BF = CF，
∴∠ACB = ∠CBF = 55°，
∴∠ABF = ∠ABC - ∠CBF = 15°.

5. 如图,在正方形ABCD中,以AB为边向外作等边三角形ABE,连结CE,交BD于点F,连结AF.求:
(1)∠BEC的度数;
(2)∠AFD的度数.

答案：
(1)
∵四边形ABCD为正方形，△ABE为等边三角形，
∴AB = BC = BE，∠ABC = 90°，∠CBF = ∠ABF = 45°，∠ABE = 60°，
∴∠CBE = ∠ABC + ∠ABE = 150°.又
∵BC = BE，
∴∠BEC = ∠BCE = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠CBE) = 15°.
(2)在△CBF和△ABF中，$\begin{cases}CB = AB\\∠CBF = ∠ABF\\BF = BF\end{cases}$，
∴△CBF≌△ABF，
∴∠BCF = ∠BAF = 15°.又
∵∠ABF = 45°，∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD = ∠ABF + ∠BAF = 60°.

6. 如图,将一张长为10cm、宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,所得菱形的面积为__________cm².

答案： 10

7. 如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,E、F分别是边AD、BC上的点,且EF经过点O.若BD = 13,AB = 12,则图中涂色部分的面积为__________.

答案： 15

8. 如图,正方形ABCD的面积为36cm²,正方形DEFG的面积为16cm²,则涂色部分的面积为__________cm².

答案： 14