《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. (2024.开封二模)图①的杜岭二号方鼎现藏于河南博物院，方鼎的口呈正方形(如图②)，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是(　　)

A. AC⊥BD
B. AD = AO
C. DO = CO
D. ∠DAO = ∠BAC

答案： B

2. 如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC的度数为(　　)


A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°

答案： B

3. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判定四边形ABCD是正方形的条件为(　　)
A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD
B. AB = BC = CD = DA
C. AO = CO，BO = DO，AC⊥BD
D. AB = BC，CD⊥DA

答案： A

4. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上。如果BE = BD，那么CE的长为__________。

答案： $\sqrt{2}-1$

5. 如图，四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F。求证：DF = BE + EF。

答案：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC = CD，∠BCD = 90°.
∴∠BCE + ∠DCF = 90°.
∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC = ∠CFD = 90°.
∴∠BCE + ∠CBE = 90°.
∴∠CBE = ∠DCF.
在△CBE和△DCF中，$\begin{cases}∠BEC = ∠CFD\\∠CBE = ∠DCF\\BC = CD\end{cases}$，
∴△CBE≌△DCF.
∴BE = CF，CE = DF.
∵CE = CF + EF，
∴DF = BE + EF.

6. 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE。求证：四边形BECF是正方形。

答案：
∵BF//CE，CF//BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC = ∠DCB = 90°.
∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴易得∠EBC = ∠ECB = 45°.
∴∠BEC = 90°，BE = CE.
∴四边形BECF是正方形.