《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. (2024·衡阳衡山段考)下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对边相等且平行

答案： C

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD = 120°，AB = 4，则OC的长为(　　)


A. 5
B. 4
C. 3.5
D. 3

答案： B

3. 在四边形ABCD中，AB = DC，AD = BC. 请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，则添加的条件不能是(　　)
A. AC⊥BD
B. ∠A = 90°
C. ∠C = ∠D
D. AC = BD

答案： A

4. 如图，在菱形ABCD中，∠B = 50°，点E在CD上. 若AE = AC，则∠BAE的度数为(　　)


A. 100°
B. 115°
C. 95°
D. 105°

答案： B

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，▱BCDE的顶点E在边AB上，连结CE、AD. 下列条件中，可以使四边形ADCE成为菱形的是(　　)

A. CE⊥AB
B. CD⊥AD
C. CD = CE
D. AC = DE

答案： C

6. 如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC = 12，则菱形ABCD的周长为__________.

答案： 40

7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，连结OE. 如果OB = BE，∠BAO = 70°，那么∠EOC的度数为__________.

答案： 60°

8. 如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，连结AD，只添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是______________(写出一个即可).

答案： 答案不唯一,如AB=AD

9. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 8，将矩形沿对角线BD折叠，BC的对应边BE与AD相交于点P，则PD的长为__________.

答案： 5

10. 如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG//AB，交HM的延长线于点G. 若AC = 8，AB = 6，则四边形ACGH周长的最小值是__________.

答案： 22　解析:
∵CG//AB,
∴∠B=∠MCG.
∵M是BC的中点，
∴BM = CM.在△BMH和△CMG中，
$\begin{cases}\angle B = \angle MCG \\BM = CM \\\angle BMH = \angle CMG\end{cases}$
∴△BMH≌△CMG.
∴HM = GM，BH = CG.
∵AB = 6，AC = 8，
∴四边形ACGH的周长 = AC + CG + AH + GH = AC + BH + AH + GH = AC + AB + GH = 14 + GH.
∴当GH最短，即GH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值.
∵∠A = 90°，CG//AB，GH⊥AB，
∴∠A = ∠ACG = ∠AHG = 90°.
∴四边形ACGH为矩形.
∴GH = AC = 8.
∴四边形ACGH周长的最小值是14 + 8 = 22.

11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO = CO，BO = DO，且∠AOB = 2∠DAO.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC = 4∶3，求∠ADO的度数.

答案：
(1)
∵AO = CO，BO = DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠AOB = ∠DAO + ∠ADO = 2∠DAO，
∴∠DAO = ∠ADO.
∴AO = DO.
∴易得AC = BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2)
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠BAD = 90°.
∴∠ABO = ∠ODC.
∵∠AOB:∠ODC = 4:3，
∴∠AOB:∠ABO = 4:3.
∵AO = DO = BO，
∴∠BAO = ∠ABO.
∴∠BAO:∠AOB:∠ABO = 3:4:3.
∵∠BAO + ∠AOB + ∠ABO = 180°，
∴易得∠ABO = 54°.
∵∠BAD = 90°，
∴∠ADO = 90° - 54° = 36°.