《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.如图,B、C分别是∠A两边上的点,AB=
　
AC.分别以点B、C为圆心、AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连结BD、CD,则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B.对角线平分一组对角的四边形是菱形
　
C.一组邻边相等的四边形是菱形
　
D.四条边都相等的四边形是菱形
　　　

答案： D

2.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥
BD于点O.下列条件中,不能使四边形
ABCD成为菱形的是　　　　　　　　(　　　)
　
A.∠ADB=∠CBDB.AD//BC
　
C.OB=OD　　　　　D.OA=OB

答案： D

3.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD,且OB=OD,只添加一个条件即可证明四边形ABCD为菱形,这个条件可以是__________(写出一个即可).
　　

答案： 答案不唯一,如OA=OC

4.如图,在由小正方形组成的网格图中,四边形ABCD的顶点都在格点上.若每个小正方形的边长均为1,则四边形ABCD的四条边
AB、BC、CD、AD的长都是__________，从而可知四边形ABCD的形状是__________.

答案： $\sqrt{10}$，菱形

5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD 平分∠FAC,CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是菱形.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
∵AB=AC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=∠BCA=60°,AB=AC=BC.
∴易得∠FAC=∠ECA=120°.
∵AD平分∠FAC,CD平分∠ECA，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠FAC=60°,∠DCA=$\frac{1}{2}$∠ECA=60°.
∴∠D = 180°−∠DAC−∠DCA=60°.
∴△ADC是等边三角形.
∴AD = AC=DC.
∴AB=BC=AD=DC.
∴四边形ABCD是菱形

6.(教材P118习题19.2第3题变式)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，点E、F在射线AD上,且DE=DF.求证:四边形BECF是菱形.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
∵AB=AC,D是BC的中点，
∴AD⊥BC,BD=CD.
∵DE=DF,
∴四边形BECF是平行四边形.
∵AD⊥BC,即EF⊥BC,
∴四边形BECF是菱形