《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.(教材P112例2变式)(2024.衡阳衡山期末)如图,在菱形ABCD中,∠BAD = 120°.
已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是(　　　)


A.23
B.20
C.15
D.10

答案： B

2.如图,在菱形ABCD中,连结AC、BD.若∠1 = 20°,则∠2的度数为(　　　)


A.20°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： C

3.(教材P112练习第3题变式)(2024.新乡期末)如图,在菱形ABCD中,AO = 3,BC = 5,则菱形的面积为(　　　)


A.24
B.30
C.48
D.75

答案： A

4.(2024.内江期末)如图,在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连结EF.若∠B = 55°,则∠AEF的度数为(　　　)


A.55°
B.57.5°
C.60°
D.62.5°

答案： D

5.已知周长为8cm的菱形,有一个内角为60°,则这个菱形的面积是__________cm².

答案： 2$\sqrt{3}$

6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC = 120°,求∠AOE的度数.

答案：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，∠BAO = ∠DAO.
∴∠BAD = 180° - ∠ADC = 60°.
∴∠BAO = $\frac{1}{2}$∠BAD = 30°.
∵OE⊥AB，
∴∠AOE = 90° - ∠BAO = 60°.

7.如图,BD是菱形ABCD的对角线,P为边AB上一点,过点P作PQ//AD,交BD于点M,交CD于点Q.求证:CQ = PM.

答案：
∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，
∴AB//DC，AD//BC，∠ABM = ∠CBM.
∵PQ//AD，
∴PQ//BC.又
∵PB//QC，
∴四边形PBCQ是平行四边形，∠CBM = ∠PMB.
∴PB = CQ，∠ABM = ∠PMB.
∴PB = PM.
∴CQ = PM.