《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

8.化简下列各式,结果不是整式的为（ ）
A.$\frac{x(x - y)^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{(x + y)^2 - 2xy}{(x - y)^2}$
B.$\frac{x}{x^2 - y^2} \div \frac{8x}{3x^2 - 3y^2}$
C.$\frac{x}{4x^2 - 1} \cdot \frac{1}{2x + 1}$
D.$\frac{m^2}{ab^2(m - n)} \div \frac{2m}{a^2b^2(m^2 - n^2)}$

答案： C

9.计算$\frac{a - a^2b}{(a - b)^2} \div \frac{a(a + b)}{b^2} \cdot \frac{b}{a}$的结果是（ ）
A.$\frac{a^2}{a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{b}{a + b}$
D.$\frac{b^2}{a - b}$

答案： D

10.计算:$(\frac{ab}{c}) \cdot (-\frac{c}{ab})^3 \div (\frac{bc}{a})^2 = -\frac{a^2}{b^4c^2}$.

答案： $-\frac{ac^{2}}{6}$

11.计算:
(1)$\frac{x}{y} \div (-xy^2) \cdot (\frac{1}{y})^2$;
(2)$\frac{a^2 - 9}{a^2 + a} \div \frac{a - 3}{a^2 - 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 1}$.

答案：
(1)原式=$\frac{x^{2}}{y} \cdot (-\frac{x}{y^{2}}) \cdot \frac{y^{3}}{x^{2}}=-\frac{x}{y}$　
(2)原式=$\frac{a(a - 3)}{a(a + 1)} \cdot \frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{a + 1}{a - 1}=a + 1$

12.已知$a = b + 2024$,求$\frac{2}{a - b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} \div \frac{1}{a^2 - b^2}$的值.

答案： 原式=$\frac{2}{a - b} \cdot \frac{(a - b)(a + b)}{(a + b)^{2}} \cdot (a - b)(a + b)=2(a - b)$
∵$a = b + 2024$,即$a - b = 2024$,
∴原式=$2×2024 = 4048$

13.一条船往返于相距10km的A、B两地,已知水流的速度为3km/h,船在静水中的速度为xkm/h,求这条船在往返过程中逆水航行与顺水航行的时间比.

答案： 这条船逆水航行时所需的时间为$\frac{10}{x - 3}$h,顺水航行时所需的时间为$\frac{10}{x + 3}$h.
∴这条船在往返过程中逆水航行与顺水航行的时间比为$\frac{10}{x - 3} \div \frac{10}{x + 3}=\frac{10}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{10}=\frac{x + 3}{x - 3}$

14.某水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果,已知凤梨有$(m - 2)^2$千克,西瓜有$(m^2 - 4)$千克,其中$m ＞ 2$,售完后,两种水果都卖了540元.
(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价;
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

答案：
(1)由题意，得凤梨的单价为$\frac{540}{(m - 2)^{2}}$元，西瓜的单价为$\frac{540}{m^{2} - 4}$元　
(2)由题意，得凤梨的单价是西瓜单价的$\frac{540}{(m - 2)^{2}} \div \frac{540}{m^{2} - 4}=\frac{540}{(m - 2)^{2}} \cdot \frac{(m + 2)(m - 2)}{540}=\frac{m + 2}{m - 2}$倍