《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. (2024·衡阳衡山段考)如图,在四边形ABCD中,AB = DC,AB//DC,再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形,添加的条件不能是(　　)

A. AC⊥BD
B. AB⊥BC
C. ∠BCD = 90°
D. AC = BD

答案： A

2. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(　　)

答案： A

3. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠C = 90°.若再添加一个条件，就能判定四边形ABCD是矩形,则添加的条件是__________(写出一种即可).

答案： 答案不唯一,如∠A = 90°

4. 如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形__________(填“一定是”或“不一定是”)矩形.

答案： 一定是

5. 在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC与BD相交于点O,AB = CD = 6,BC = 8,OA = 5，可知四边形ABCD的形状是__________.

答案： 矩形

6. (教材P107习题19.1第3题变式)如图,在▱ABCD中，∠ABD = 90°,延长AB至点E,使BE = AB,连结CE、BD.求证:四边形BECD是矩形.

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD = AB，CD // AB.又
∵BE = AB，
∴BE = CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∵∠ABD = 90°，
∴∠DBE = 90°.
∴四边形BECD是矩形.

7. 如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F,且BE = CF.求证:四边形ABCD是矩形.

答案：
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO = ∠CFO = 90°.在△BOE和△COF中，
$\begin{cases}∠BOE = ∠COF \\∠BEO = ∠CFO \\BE = CF\end{cases}$
∴△BOE≌△COF.
∴OB = OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD = 2OB，AC = 2OC.
∴BD = AC.
∴四边形ABCD是矩形.