《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.关于矩形的性质,下列说法不正确的是(　　　)
A.四个角都是直角
B.既是轴对称图形,也是中心对称图形
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分且相等

答案： C

2.如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,当△EBC是等边三角形时，∠AEB的度数为(　　　)


A.30°　
　B.45°　
　C.60°　
　D.120°

答案： C

3.(教材P100练习第2题变式)(2024.衡阳蒸湘期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若∠AOB = 60°,BD = 8,则AB的长为(　　　)

A.3
B.4
C.4$\sqrt{3}$
D.5

答案： B

4.如图,BD为矩形ABCD的对角线,BE平分∠ABD.若∠BDC = 50°,则∠AEB的度数为__________.

答案： 65°

5.如图,BC为等腰三角形ABC的底,矩形ADBE的对角线AB、DE相交于点O.若OD = 2,则AC的长为__________.

答案： 4

6.如图,在矩形ABCD中,E、F为边BC上的两点,且BE = CF,连结AF、DE,交于点O.
求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.

答案：
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B = ∠C = 90°，AB = DC。
∵BE = CF，
∴BE + EF = CF + EF，即BF = CE。在△ABF和△DCE中，
$\begin{cases}AB = DC\\\angle B = \angle C\\BF = CE\end{cases}$
∴△ABF≌△DCE。
(2)
∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF = ∠CDE。
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = ∠CDA = 90°。
∵∠DAF = 90° - ∠BAF，∠ADE = 90° - ∠CDE，
∴∠DAF = ∠ADE。
∴AO = DO。
∴△AOD是等腰三角形。

7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在边AD、BC上,且DE = CF,连结OE、OF.求证:OE = OF.

答案：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC = ∠BCD = 90°，BD = AC，OD = $\frac{1}{2}$BD，OC = $\frac{1}{2}$AC。
∴OD = OC。
∴∠ODC = ∠OCD。
∴∠ADC - ∠ODC = ∠BCD - ∠OCD，即∠EDO = ∠FCO。在△ODE和△OCF中，
$\begin{cases}DE = CF\\\angle EDO = \angle FCO\\OD = OC\end{cases}$
∴△ODE≌△OCF。
∴OE = OF。