《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

6.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交CD的延长线于点E,过点C作CF⊥BE,交BE于点F.
(1)求证:BF = EF;
(2)若AB = 8,DE = 4,求▱ABCD的周长.

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∴∠ABE = ∠E.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE = ∠CBE.
∴∠CBE = ∠E.
∴BC = CE.
∵CF⊥BE，
∴BF = EF
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD = AB = 8.
∴CE = CD + DE = 8 + 4 = 12.由
(1)，得BC = CE = 12.
∴▱ABCD的周长为2(AB + BC)=2×(8 + 12)=40

7.(2024·南阳卧龙段考)依据所标数据，下列四边形中，一定是平行四边形的为(　　)

答案： D

8.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,EF//AB,D是AB的中点,EF = BD,DF = CE,则图中的平行四边形共有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

9.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且AF = CE,∠BAC = ∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案：
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°.
∵AF = CE，
∴AF - EF = CE - EF，即AE = CF.在△ABE和△CDF中，∠BAE = ∠DCF，AE = CF，∠AEB = ∠CFD，
∴△ABE≌△CDF.
∴AB = CD.
∵∠BAC = ∠DCA，
∴AB//CD.
∴四边形ABCD是平行四边形

10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE//AC,CE//BD.若AC = 3,BD = 5,则四边形OCED的周长为(　　)

A.4
B.6
C.8
D.16

答案： C

11.如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且∠AEB = ∠CFD,有下列结论:①AB = DE;②四边形BEDF是平行四边形;③S△ADE = S△ABE;④AF = CE.其中,正确的个数是(　　)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

12.如图,AB = DC,AD = BC,E、F是BD上的两点，且AE//CF.若∠AEB = 115°,∠ADB = 35°,则∠BCF的度数为________.

答案： 80°