《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.(2024.长春二道期末)如图,在▱ABCD中,BC = 10,DE = 4,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则AB的长为______ (　　)


A.4　　
　B.6　　
　C.10　　
　D.14

答案： B

2.(2024.安徽模拟)将两把大小不同的含30°角的直角三角尺按如图所示的方式(无缝隙且不重叠)摆放在▱ABCD中,则∠1的度数为______ (　　)


A.50°　
　B.60°　
　C.75°　
　D.80°

答案： B

3.如图,AC为▱ABCD的对角线，AC⊥BC，点E在AB上,连结CE并延长,交DA的延长线于点F.若CE = EF = 4,则CD的长为______.

答案： 8

4.如图,E是▱ABCD的对角线BD上一点,连结CE.若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，且∠DCE = 66°,则∠ADB的度数为______.

答案： 24°

5.如图,▱ABCD内有一点P,若△APB、△BPC、△CPD的面积分别为4、3、1,则△APD的面积为______.

答案： 2　解析:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC。设△BPC的高为h1，△APD的高为h2。
∵S△BPC = $\frac{1}{2}$BC·h1，S△APD = $\frac{1}{2}$AD·h2，S▱ABCD = AD·(h1 + h2)，
∴S△BPC + S△APD = $\frac{1}{2}$S▱ABCD。同理，可得S△APB + S△CPD = $\frac{1}{2}$S▱ABCD。
∴S△BPC + S△APD = S△APB + S△CPD。
∴3 + S△APD = 4 + 1。
∴S△APD = 2。

6.如图,在▱ABCD中,BD⊥AD,AD = 4cm,▱ABCD的面积为24cm².求BD、AC的长.

答案：
∵▱ABCD的面积为24cm²，AD = 4cm，BD⊥AD，
∴BD = 24÷4 = 6(cm)。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = $\frac{1}{2}$AC，OD = $\frac{1}{2}$BD = 3cm。在Rt△ADO中，由勾股定理得，OA = $\sqrt{AD^{2}+OD^{2}}$ = 5cm。
∴AC = 2OA = 10cm。

7.如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F,延长DE、BF,分别交AB于点H,交DC于点G,若AD//BC,AE = CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA = ∠BFC = 90°。
∵AD//BC，
∴∠DAE = ∠BCF。在△DAE和△BCF中，
$\begin{cases}∠DEA = ∠BFC \\AE = CF \\∠DAE = ∠BCF\end{cases}$
∴△DAE≌△BCF。
∴AD = CB。
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。