《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.(2024.开封兰考一模)计算$\frac{a^2 - 1}{2a} \cdot \frac{a}{a + 1}$的结果为（ ）
A.a - 1
B.a + 1
C.$\frac{a - 1}{2}$
D.$\frac{a + 1}{2}$

答案： C

2.(2024.临汾模拟)计算$\frac{x^2 - 1}{x + 1} \div \frac{x - 1}{x}$的结果是（ ）
A.x
B.$\frac{1}{x}$
C.$\frac{x}{x - 1}$
D.$\frac{x + 1}{x}$

答案： A

3.(2024.洛阳伊川期中)如图,王老师设计了一款接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

答案： D

4.下列各式中,计算结果正确的是（ ）
A.$\frac{3x}{x^2} \cdot \frac{x}{3x} = \frac{1}{x}$
B.$8a^2b^2 \div (-\frac{3a}{4b^2}) = -\frac{32}{3}ab^4$
C.$\frac{2x}{y^2} \div \frac{4x}{y} = \frac{1}{2y}$
D.$\frac{-3m}{10xy} \cdot 6m = -\frac{9m^2}{5xy}$

答案： C

5.(教材P8练习第2题变式)计算:
(1)$\frac{y}{x} \cdot \frac{y}{x^3} = \frac{y^2}{x^4}$;
(2)$\frac{a^2 + a}{a - b} \div \frac{a - b}{b} = \frac{a(a + 1)b}{(a - b)^2}$;

答案：
(1)2x⁶　
(2)$\frac{a + b}{6}$

6.如果$(-\frac{6}{a^3})$与一个代数式的商是$-\frac{b}{a^5}$,那么这个代数式为$\frac{6a^2}{b}$.

答案： $\frac{a}{6}$　解析:由题意,得所求的代数式为$(-\frac{b^{2}}{a})^{2} \div (-\frac{b^{6}}{a^{5}})=\frac{b^{4}}{a^{2}} \cdot (-\frac{a^{5}}{b^{6}})=\frac{a}{6}$

7.(教材P7例1变式)计算:
(1)$\frac{17x^2y}{54a^2b} \cdot \frac{-9ab}{51xy}$;
(2)$\frac{m^2 - 6m + 9}{m^2 - 4} \cdot \frac{m - 2}{3 - m}$;
(3)$\frac{x + 5}{x - 3} \div \frac{x^2 - 25}{x^2 - 6x + 9}$;
(4)$\frac{m}{m - n} \cdot \frac{n - m}{n^2} \div \frac{m}{n}$.

答案：
(1)原式=$\frac{7x^{4}y^{2}}{18a^{2}b} \cdot (-\frac{5a^{2}b^{2}x}{19y})=-\frac{b^{2}x}{18a}$　
(2)原式=$\frac{(3 - m)^{2}}{(m + 2)(m - 2)} \cdot \frac{m - 2}{3 - m}=\frac{3 - m}{m + 2}$　
(3)原式=$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6x + 9}{x^{2} - 25}=\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3)^{2}}{(x + 5)(x - 5)}=\frac{x - 3}{x - 5}$　
(4)原式=$\frac{m}{m - n} \cdot \frac{(m - n)^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{n}{m}=\frac{m - n}{n}$