《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

7. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.有下列条件:①AD//BC;②AD = BC;③OA = OC;④OB = OD.从中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的有(　　　)
A. 3种　
　B. 4种　
　C. 5种　
　D. 6种

答案： B

8. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD = 90°,BC = 4,BE = ED = 3,AC = 10,则四边形ABCD的面积为__________.

答案： 24　解析：
∵∠CBD = 90°，
∴△BEC是直角三角形。在Rt△BEC中，由勾股定理，得CE = $\sqrt{BC^{2}+BE^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+3^{2}}$ = 5。
∵AC = 10，
∴E是AC的中点，即AE = CE。又
∵BE = ED = 3，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∴S四边形ABCD = DB·BC = (3 + 3)×4 = 24。

9. 如图,G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE//BH,交AB于点E,HF//BG,交BC于点F,延长EG、FH交于点D,连结AD、BD、DC,且AC和BD相交于点O.求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案：
∵GE//BH，HF//BG，
∴四边形GBHD是平行四边形。
∴OG = OH，OB = OD。
∵G、H是△ABC的边AC的三等分点，
∴AG = HC。
∴AG + OG = HC + OH，即OA = OC。又
∵OB = OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。

10. 如图①,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD、BC分别相交于点E、F,GH过点O,与AB、CD分别相交于点G、H,连结EG、FG、FH、EH.
(1) 求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2) 如图②,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD本身除外).

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC，AD//BC。
∴∠EAO = ∠FCO。在△OAE和△OCF中，∠EAO = ∠FCO，OA = OC，∠AOE = ∠COF，
∴△OAE≌△OCF。
∴OE = OF。同理，得OG = OH。
∴四边形EGFH是平行四边形。
(2)与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH。