《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. (2024·长春宽城段考)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　　)

A. AB//DC,AB = DC
B. AB = DC,AD = BC
C. AB//DC,AD = BC
D. OA = OC,OB = OD

答案： C

2. 已知△ABC(如图①),按如图②③所示的尺规作图痕迹(不需要借助三角形全等)能推出四边形ABCD是平行四边形的依据为(　　　)

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

答案： B

3. 如图,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,依据是______________________________.

答案： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与BE互相平分,EC与DF互相平分,则图中有__________个平行四边形.

答案： 6

5. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在线段OA、OC上,且OB = OD,∠1 = ∠2,AE = CF.求证:
(1) △BEO≌△DFO;
(2) 四边形ABCD是平行四边形.

答案：
(1)在△BEO和△DFO中，OB = OD，∠EOB = ∠FOD，∠1 = ∠2，
∴△BEO≌△DFO。
(2)由
(1)，得△BEO≌△DFO，
∴OE = OF。
∵AE = CF，
∴AE + OE = CF + OF，即OA = OC。
∵OB = OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。

6. 如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC.
(1) 求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2) 若AC⊥BD,AC = 8,BD = 6,求四边形ABCD的面积.

答案：
(1)
∵AD//BC，
∴∠ADO = ∠CBO。
∵O是AC的中点，
∴OA = OC。在△AOD和△COB中，∠AOD = ∠COB，OA = OC，∠ADO = ∠CBO，
∴△AOD≌△COB。
∴OD = OB。又
∵OA = OC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
(2)由
(1)，得四边形ABCD是平行四边形。又
∵AC = 8，BD = 6，
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC = 4，OB = OD = $\frac{1}{2}$BD = 3。
∵AC⊥BD，
∴S△AOB = $\frac{1}{2}$OA·OB = $\frac{1}{2}$×4×3 = 6。
∴S四边形ABCD = 4S△AOB = 24。