《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC。添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（ ）

A. AD = BC
B. AB//DC
C. AB = DC
D. ∠A = ∠C

答案： C

2. 如图，将△ABC绕边AC的中点O按顺时针方向旋转180°，小淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证小淇的推理更严谨，想在“∵CB = AD”和“∴四边形……”之间作补充，下列正确的是（ ）

A. 小淇推理严谨，不必补充
B. 应补充“AB = CD”
C. 应补充“AB//CD”
D. 应补充“OA = OC”

答案： B

3. 如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连结AD、CD。若∠B = 65°，则∠ADC的度数为__________。

答案： 65°

4. 如图，在四边形ABFD中，E、C为BF上的两点。若∠BAE = ∠CDF，AE = DF，∠AEB = ∠F，则图中的平行四边形是________________________。

答案： 四边形ABCD、四边形AEFD

5. 如图，在四边形ABCD中，AB = CD，∠ADB = ∠CBD = 90°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

答案： 四边形ABCD是平行四边形。理由：
∵∠ADB = ∠CBD = 90°，
∴△ABD和△CDB均为直角三角形。在Rt△ABD和Rt△CDB中，$\begin{cases}AB = CD\\BD = DB\end{cases}$，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB。
∴AD = CB。又
∵AB = CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。

6. (教材P84例1变式) 如图，在四边形ABCD中，AB = DC，将对角线AC向两端分别延长至点E、F，使AE = CF，连结BE、DF。若BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形。

答案： 在△BEA和△DFC中，$\begin{cases}AB = CD\\AE = CF\\BE = DF\end{cases}$，
∴△BEA≌△DFC。
∴∠EAB = ∠FCD。
∵∠BAC = 180° - ∠EAB，∠DCA = 180° - ∠FCD，
∴∠BAC = ∠DCA。
∴AB//DC。又
∵AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形。