《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O.若AC = 2AB，∠BAO = 94°，则∠AOD的度数为(　　)


A. 157°
B. 147°
C. 137°
D. 127°

答案： C

9. 如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，AD = AC = 2，则BD的长为__________.

答案： $2\sqrt{5}$

10. 如图，O是▱ABCD对角线的交点，E是CD的中点，AE交BD于点F，连结OE.若S△AOE = 4，则S△AOB = __________.

答案： 8　解析：
∵O是▱ABCD对角线的交点，
∴$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle COD}$，O是AC的中点.
∴$S_{\triangle COE} = S_{\triangle AOE} = 4$.
∵E是CD的中点，
∴$S_{\triangle COE} = S_{\triangle DOE} = \frac{1}{2}S_{\triangle COD}$.
∴$S_{\triangle COD} = 2S_{\triangle COE} = 2×4 = 8$.
∴$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle COD} = 8$.

11. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连结EC.
(1)求证：BE = DF;
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长.

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = OD，AB//CD.
∴∠EBO = ∠FDO.在△BEO和△DFO中，$\begin{cases}\angle EBO = \angle FDO\\OB = OD\\\angle EOB = \angle FOD\end{cases}$，
∴△BEO≌△DFO.
∴BE = DF.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC，OA = OC.
∵EF⊥AC，
∴AE = CE.
∵△BEC的周长是10，
∴BC + BE + CE = BC + BE + AE = BC + AB = 10.
∴▱ABCD的周长为2(BC + AB) = 20.

12. 如图①所示为▱ABCD.
(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将▱ABCD分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).
(2)由上述方法，你能得到什么结论？
(3)如图②，若兄弟两人共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地进行平均划分，在这块田地里有一口井P，为了兄弟两人都能方便使用这口井，请你帮他们解决这个问题(保留作图痕迹，不写作法).

答案：

(1)答案不唯一，如图①所示.
(2)过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将该平行四边形分成面积相等的两部分.
(3)如图②所示