《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

9.有下列分式:①$\frac{2}{2x+4}$;②$\frac{x²+y}{x+y}$;③$\frac{x²−1}{x²+x}$;④$\frac{x+1}{x²+1}$.其中,最简分式有　　　　　(　　　)
　
A.1个　
　B.2个　
　C.3个　
　D.4个

答案： B

10.下列化简错误的是　　　　　　　　(　　　)
　　
A.$\frac{a²b}{a²b3}$=$\frac{a}{b}$　　　　B.$\frac{m²−2}{4−m²}$=−$\frac{m}{+2}$
　　
C.$\frac{(a−b)²}{b−a}$=a−bD.$\frac{0.2a+b}{0.5a−b}$=$\frac{2a+106}{5a−106}$

答案： C

11.(2024.临汾尧都段考)若x、y的值均扩大到原来的2倍,则下列分式的值保持不变的为　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A.$\frac{2x+6}{3y+6}$B.$\frac{2x2}{y}$　　C.$\frac{x+y}{2x−1}$D.3xx+−y2y

答案： D

12.若将分式$\frac{3x²}{x²−y²}$与$\frac{x}{2x−2y}$通分后，分式$\frac{x}{2x−2y}$的分母变为2(x−y)(x+y),则分式$\frac{3x²}{x²−y²}$的分子应变为________.

答案： $6x^2$

13.当m________时，$\frac{x}{x−1}$=$\frac{(2m−1)x}{(2m−1)(x−1)}$
　　成立.

答案： ≠$\frac{1}{2}$

14.已知a−b−3ab=0(ab≠0),则代数式$\frac{a−b−6ab}{2a−2b+3ab}$的值为________.

答案： −$\frac{1}{3}$　解析:由$a - b - 3ab = 0$，得$a - b = 3ab$。
∴$\frac{a - b - 6ab}{2a - 2b + 3ab}=\frac{(a - b) - 6ab}{2(a - b) + 3ab}=\frac{3ab - 6ab}{2\times3ab + 3ab}=\frac{-3ab}{9ab}=-\frac{1}{3}$

15.　有这样一道题:“先化简，再求值:$\frac{(x²+x)(x²−2x+1)}{(x²−x)(x²−1)}$,其中x=2024.”小明把“x=2024"错抄成了“x=2042”,但他的计算结果是正确的,请你解释其中的原因.
　

答案： 原式=$\frac{x(x + 1)(x - 1)^2}{x(x - 1)(x + 1)(x - 1)} = 1$。由此，可知只要$x$的值不取−1、0、1，得到的结果都是1。
∴小明虽然抄错了$x$的值，但他的计算结果是正确的

16.(2024.新乡原阳段考)我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如$\frac{3}{2}$=
　　1+$\frac{1}{2}$.在分式中,对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式.例如:像$\frac{x+1}{x−1}$,$\frac{x?}{x−2}$……这样的分式是假分式;像$\frac{4}{x−2}$,$\frac{2x}{x²+1}$……这样的分式是真分式.类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,例如:
　　$\frac{x+1}{x−1}$=$\frac{x−1+2}{x−1}$=$\frac{x−1}{x−1}$+$\frac{2}{x−1}$=
　　1+$\frac{2}{x−1}$;
　$\frac{x²}{x−2}$=$\frac{x²−4+4}{x−2}$=$\frac{(x+2)(x−2)+4}{x−2}$=
　x+2+$\frac{4}{x−2}$.
　根据上述信息解答下列问题.
　　(1)分式$\frac{8}{x+2}$是________分式(填“真”或“假");
　　(2)将分式$\frac{x−1}{x+2}$化为整式与真分式的和的形式;
　　(3)如果分式$\frac{2x²−1}{x−1}$的值为整数,求x的整数值.
　　

答案：
(1)真
(2)原式=$\frac{x + 2 - 3}{x + 2}=1+\frac{-3}{x + 2}$
(3)原式=$\frac{2(x^2 - 1)+1}{x - 1}=\frac{2(x + 1)(x - 1)+1}{x - 1}=2(x + 1)+\frac{1}{x - 1}$。
∵该分式的值为整数，$x$为整数，
∴$x - 1 = ±1$。
∴$x = 0$或$x = 2$